Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991

Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991.

     Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного процесса.
Для научных работников в области прикладной математики и математической физики, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

Орто- и биортонормализация и решение систем линейных уравнений.
Для получения коэффициентов разложения как при первом, так и при втором способе получали систему линейных алгебраических уравнений (1.34) или (1.36). Однако ясно, что для получения коэффициентов разложения можно предварительно орто- или биортонормировать соответствующие системы функций или системы функций и системы функционалов. Как мы увидим ниже, предварительная ортонормализация является одним из методов получения обратной матрицы системы (1.34), (1.36), и представляется нецелесообразным сопоставлять метод предварительной ортонормализации и решение соответствующей системы). Более того, как мы сейчас покажем, схемы счета различных способов ортонормализации обладают различной устойчивостью и могут дать значительно отличающиеся результаты.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям
§ 1.1. Разложение по фундаментальным решениям. Первый метод
§ 1.2. Разложение по фундаментальным решениям. Второй метод
§ 1.3. Нахождение коэффициентов разложения
§ 1.4. Устойчивость решения и метод регуляризации
§ 1.5. Решение линейных систем с неустойчивой обратной матрицей Грама
§ 1.6. Интегрированные фундаментальные решения
§ 1.7. Орто- и биортонормализация и решение систем линейных уравнений
§ 1.8. Оценки числа арифметических действий при решении граничных задач методом разложения по неортогональным функциям
§ 1.9. Один способ нахождения коэффициентов разложения
§ 1.10. О погрешности решения граничных задач методом разложения по неортогональным функциям
§ 1.11. Решение граничных задач для неоднородных уравнений, нелинейных граничных условий и правых частей и для разрывных граничных условий
§ 1.12. Решение граничных задач для кусочно-однородных областей
§ 1.13. Нахождение собственных значений оператора
§ 1.14. Решение линейных и нелинейных обратных граничных задач
Глава II. Фундаментальные и интегрированные фундаментальные решения некоторых дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение Лапласа
§ 2.2. Дифференциальное уравнение Лапласа в плоском случае
§ 2.3. Уравнение Гельмгольца (волновое уравнение)
§ 2.4. Уравнение Клейна — Гордона !
§ 2.5. Уравнение теплопроводности
§ 2.6. Уравнение теплопроводности в плоском случае
§ 2.7. Уравнение теплопроводности в одномерном случае
§ 2.8. Уравнение диффузии неустойчивого газа
§ 2.9. Стационарные уравнения Навье — Стокса
§ 2.10. Бигармоническое уравнение
§ 2.11. Бигармоническое уравнение в плоском случае
§ 2.12. Уравнение распространения волн в пространстве
§ 2.13. Телеграфное уравнение
§ 2.14. Уравнение Максвелла '
§ 2.15. Система уравнений плоской статической теории упругости
§ 2.16. Система уравнений пространственной статической теории упругости
§ 2.17. Уравнения установившихся упругих колебаний
§ 2.18. Уравнения динамики изотропной упругой среды
§ 2.19. Уравнения статики моментной теории упругости
§ 2.20. Уравнения установившихся колебаний моментной теории упругости
§ 2.21. Уравнения статики трансверсально-изотропной среды (гексагональной системы)
§ 2.22. Уравнения одного частного случая однородной ортотропной среды
§ 2.23. Уравнения термоупругоколебательного состояния среды
§ 2.24. Уравнения статики теории термоупругости
§ 2.25. Система установившихся колебаний термомоментной теории упругости
§ 2.26. Система уравнений статики термомоментной теории упругости
§ 2.27. Интегрированные фундаментальные решения уравнения Лапласа в плоском случае
§ 2.28. Интегрированные фундаментальные решения уравнений плоской статической теории упругости
§ 2.29. О тестовых задачах для универсальных программ решения граничных задач уравнений математической физикп
§ 2.30. Функции Грина в приближенных решениях граничных задач
§ 2.31. Некоторые особенности проверки удовлетворения фундаментальными функциями соответствующих дифференциальных уравнений
Глава III. Граничные задачи для уравнения Лапласа
§ 3.1. Линейная независимость и полнота некоторых систем гармонических функций
§ 3.2. Приближенный метод решения задачи Дирихле
§ 3.3. О решении граничных задач с помощью неортогональных рядов
§ 3.4. О приближенном решении одной смешанной граничной задачи теории гармонических функций
§ 3.5. Приближенное решение задачи Римана — Гильберта
§ 3.6. Приближенное построение конформно отображающих функций для односвязных областей
§ 3.7. Об одной особенности решения плоских граничных задач
§ 3.8. Разрешимость систем уравнений, соответствующих методу коллокации
§ 3.9. Результаты численных экспериментов по решению граничных задач
§ 3.10. Приближенное построение квазиконформных отображений многосвязных областей
Глава IV. Граничные задачи статической теории упругости
§ 4.1. Постановка граничных задач плоской статической теории упругости и соответствующие фундаментальные решения
§ 4.2. Алгоритм решения плоских задач и результаты численных экспериментов
§ 4.3. Постановка граничных задач для систем уравнений пространственной статической теории упругости
§ 4.4. Алгоритм решения пространственных задач и результаты численных экспериментов
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991 - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Алексидзе :: уравнение Лапласа