Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.

   В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b < 0, то -ab = -ab — также верное равенство. Остальные равенства и неравенства предлагаем доказать самостоятельно читателю.
Рассмотрим решение упражнений, связанных только с определением модуля числа.

Решить уравнение | х - 2 | + | х - 4| = 4.
Решение. По условию задачи необходимо найти такие точки на числовой прямой, суммы расстояний от которых до 2 и 4 равны 4. Ясно, что искомые точки не могут располагаться между точками с координатами 2 и 4, поскольку расстояние между этими точками равно двум.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой правее четырех, тогда х-4 + х- 2 = 4их=5.
Пусть х — числа, расположенные на координатной прямой левее двух, тогда -х + 2 - х + 4 = 4,х=1.
Ответ: 1:5.

Оглавление
I
Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля) 3
II
Решение уравнений вида |f(x) = а 11
III
Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)| 15
IV
Решение уравнений вида |f(x)| = g(x) 17
V
Решение уравнений вида |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(х)| = g(x) 23
VI
Замена переменных в уравнениях, содержащих модули 29
VII
Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ) 35
VIII
Решение неравенств вида |f(x)| < а, |f(x)|< |g(x)|, |f(x)|>а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| < g(x) и |f(x)| > g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+...+ |fn(x)| < g(x) или |f1(x)| + |f2(x)| +...+ |fn(x)| > g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. djvu - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. djvu - depositfiles.

Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. pdf - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005. pdf - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Севрюков :: Смоляков