Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, Письменный Д.Т., 2008

Название: Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Автор: Письменный Д.Т.
2008

    Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике.
    Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина).

    Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Введение.
    Теория вероятностей, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Ее элементы были «знакомы» еще первобытным людям: шансы убить зверя у двух охотников, конечно, больше, чем у одного.
Возникновение «математики случайного» относится к середине XVII века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости.

    Пример одной из ситуаций: два игрока договорились играть в кости до момента, когда одному из них удастся выиграть три партии; игра была прервана, когда первый игрок выиграл две партии, а второй - одну; как справедливо разделить ставку? 3:1 - как показали французские математики Б. Паскаль (1623-1662) и П. Ферма (1601 1665). И в настоящее время примеры из области азартных игр широко применяются в теории вероятностей, так как для них легко строить математические модели.

    Первую книгу по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре» опубликовал голландский математик Х.Гюйгенс (1629^ 1695).
    Становление теории вероятностей как математической науки связано с именем Я. Бернулли (1654 -1705), который ввел классическое определение события и доказал простейший случай закона больших чисел.
В XVIII XIX веках центральное место в развитии теории вероятностей занимали предельные теоремы. К этому периоду относятся работы А. Муавра (1667-1754), П. Лапласа (1749-1827), К. Гаусса (1777 1855), С. Пуассона (1781-1840).
    В конце XIX - начале XX века благодаря усилиям П. Л. Чебышева (1821 -1894), А. А. Маркова (1856 1922), А. М. Ляпунова (1857-1918) созданы методы доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольно распределенных случайных величин.

    Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с именами русских математиков Е. Е. Слуцкого (1880- 1948), А. Я. Хинчина (1894 1959), А. Н. Колмогорова (1903-1987), Б. В. Гнеденко (1912 1995), а также зарубежных ученых Н.Винера (1894 1964), Э.Бореля (1871-1956), В.Феллера (1906 1970), Р. Фишера (1890 1962) и др. Теория вероятностей получила строгое формально-логическое основание на базе теории множеств. Следует особо отметить академика А. Н. Колмогорова, установившего аксиоматику теории вероятностей. Огромное развитие получили «отпочковавшиеся» от теории вероятностей такие отрасли науки, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации и др.

    Современная теория вероятностей - строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук (по этому поводу современный вероятностик Дж. Дуб в шутку как-то сказал: «Всем специалистам по теории вероятностей хорошо известно, что математика представляет собой часть теории вероятностей»); имеет, в свою очередь, многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, Письменный Д.Т., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Письменный Д.Т., 2008 - depositfiles

Скачать книгу - Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Письменный Д.Т., 2008 - letitbit




Теги: книга по математике :: конспект :: статистика :: Письменный :: 2008