Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Колягин Ю.М., 2009

Название: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.

Автор: Колягин Ю.М.
2009

   В учебнике представлен в целостном виде раздел по тригонометрии. Много внимания уделяется алгебраическим, показательным, логарифмическим и тригонометрическим примерам и задачам различного уровня сложности для самостоятельного решения.
Разделы «Производная» и «Интеграл» изложены в учебнике для 11-го класса.

   Данный учебник является первой частью курса «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11-го классов средних общеобразовательных учреждений различного типа, в которых на изучение математики отводится 4-5 часов в неделю.
В новом учебнике изложены элементы теории действительного числа, представленного в виде бесконечной десятичной дроби. В целостном виде также представлен раздел тригонометрии, начиная с определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла и кончая решением тригонометрических неравенств и изучением обратных тригонометрических функций. Широко представлены разные типы тригонометрических уравнений и методы их решения (уравнения, сводящиеся к алгебраическим; линейные уравнения относительно sin х и cos x; уравнения, содержащие корни и модули; метод разложения на множители, метод замены неизвестного, метод оценки левой и правой частей уравнения). Включена глава, в которой изложены основные методы решения систем уравнений (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и др.), приведены примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений. Кроме того, отдельная глава посвящена изучению степенной функции, где рассматриваются вопросы, связанные с понятиями обратной функции, равносильности и следствия. В каждой главе учебника имеется краткая историческая справка.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем
§ 1. Рациональные числа 5
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 8
§ 3. Действительные числа 15
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 18
§ 5. Степень с рациональным показателем 25
§ 6. Степень с действительным показателем 32
Упражнения к главе I 36
Историческая справка 40
Глава II. Показательная функция
§ 7. Показательная функция, ее свойства и график 43
§ 8. Показательные уравнения и неравенства 51
Упражнения к главе II 56
Историческая справка 59
Глава III. Степенная функция
§ 9. Степенная функция, ее свойства и график 60
§ 10. Взаимно обратные функции 66
§ 11. Равносильные уравнения и неравенства 71
§ 12. Иррациональные уравнения 77
§ 13. Иррациональные неравенства 81
Упражнения к главе III 88
Историческая справка 91
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 14. Логарифмы 92
§ 15. Свойства логарифмов 96
§ 16. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 100
§ 17. Логарифмическая функция, ее свойства и график 105
§ 18. Логарифмические уравнения 111
§ 19. Логарифмические неравенства 117
Упражнения к главе IV 123
Историческая справка 128
Глава V. Системы уравнений
§ 20. Способ подстановки 131
§ 21. Способ сложения 136
§ 22. Решение систем уравнений различными способами 141
§ 23. Решение задач с помощью систем уравнений 154
Упражнения к главе V 160
Историческая справка 164
Глава VI. Тригонометрические формулы
§ 24. Радианная мера угла 165
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат 168
§ 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла 174
§ 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла 180
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 184
§ 29. Тригонометрические тождества 188
§ 30. Синус, косинус, тангенс углов а и -а 190
§ 31. Формулы сложения 192
§ 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла 197
§ 33. Синус, косинус и тангенс половинного угла 201
§ 34. Формулы приведения 205
§ 35. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов 211
§ 36. Произведение синусов и косинусов 215
Упражнения к главе VI 216
Историческая справка 220
Глава VII. Тригонометрические уравнения
§ 37. Уравнение cos х = а 223
§ 38. Уравнение sin х = а 232
§ 39. Уравнение tg х = а 243
§ 40. Уравнение ctg x = a 251
§ 41. Уравнения, сводящиеся к квадратным 256
§ 42. Уравнения, однородные относительно sin x и cos x 260
§ 43. Уравнение, линейное относительно sin x и cos x 262
§ 44. Решение уравнений методом замены неизвестного 266
§ 45. Решение уравнений методом разложения на множители 270
§ 46. Различные приемы решения тригонометрических уравнений 274
§ 47. Уравнения, содержащие корни и модули 278
§ 48. Системы тригонометрических уравнений 281
§ 49. Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения 285
Упражнения к главе VII 292
Историческая справка 296
Глава VIII. Тригонометрические функции
§ 50. Периодичность тригонометрических функций 297
§ 51. Функция у = sin х9 ее свойства и график 301
§ 52. Функция у = cos x9 ее свойства и график 309
§ 53. Функции у - tg х и у = ctg xy их свойства и графики 315
§ 54. Тригонометрические неравенства 322
§ 55. Обратные тригонометрические функции 330
Упражнения к главе VIII 334
Историческая справка 336
Ответы 339
Приложение 363

Купить.





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колягин :: 10 класс :: тригонометрия