Максимумы и минимумы в геометрии, Протасов В.Ю.

Название: Максимумы и минимумы в геометрии. 2005.

Автор: Протасов В.Ю.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.

   Экстремальные задачи — задачи на максимум и минимум — во все времена привлекали внимание учёных. Из попыток решить ту или иную экстремальную задачу возникали и развивались новые теории, а иногда и целые направления математики.
В чём причина такого интереса? Во-первых, среди задач на максимум и минимум много красивых задач, которые интересно и приятно решать. Но люди занимаются ими отнюдь не только виз любви к искусству». Много экстремальных задач, ложащихся на письменный стол учёного, приходит из практики. Максимумы и минимумы постоянно возникают в инженерных расчётах, в архитектуре, экономике... Кроме того, экстремальные задачи самым неожиданным образом находят применение в науках о природе: физике, химии, биологии. Давно уже было замечено, что окружающий мир во многом устроен по экстремальным законам. Леонард Эйлер (1707—1783), один из величайших математиков, говорил: «В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума».

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
§ 1. Задача Фаньяно 5
§ 2. Фокальное свойство коник 7
§ 3. Задача Ферма—Торричелли—Штейнера 16
§ 4. Сети Штейнера 20
§ 5. Изопериметрическая задача 28
§ 6. Вариационные методы 35
§ 7. Правило множителей Лагранжа 40
§ 8. Физические принципы 43
§ 9. Теоремы существования 46
§ 10. Ещё несколько задач 49
Приложение А. Компактность и теорема Вейерштрасса 50
Приложение Б. Доказательство теорем существования 52
Литература 55
Оглавление 56



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Максимумы и минимумы в геометрии, Протасов В.Ю. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю. - depositfiles

Скачать книгу Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю. - letitbit




Теги: учебник по математике :: математика :: Протасов :: задача Фаньян