математика

Волновые фронты и топология кривых, Арнольд В.И., 2018.

   Одномерные каустики и волновые фронты являются специальными классами плоских кривых. Исследование их особенностей привело к созданию новых глав топологии. В этой книге, начиная с простых примеров, рассматривается глобальная теория особенностей иммерсий гладких многообразий и волновых фронтов.
Книга рассчитана на студентов физико-математических специальностей.

Ментальная арифметика, Сложение и вычитание, Часть 1.

Фрагмент из книги.
При работе с абакусом используйте большой и указательный пальцы. Нижние бусинки (друзей) добавляйте большим пальцем и вычитайте - указательным.
Верхние бусинки (братьев) добавляйте и вычитайте только указательным пальцем.

A Mathematica Primer for Physicists, Napolitano J., 2018.
 
   My course was aimed at the level of sophomore, or above, STEM majors. That is, I assumed my students had already taken a year of calculus and a year of introductory physics. Of course, this book could also be a companion volume for instructors teaching an introductory calculus-based physics course.
This book is not styled after a user manual. The documentation for Mathematica is quite complete and, in my opinion, easy to use. Instead, I want to give just enough information for the reader to get started, introducing a limited number of new concepts in what I hope is a clear and narrative manner, especially in the Introduction. The following individual chapters draw on material that precedes them, but do not necessarily need to be followed in order.

Функции комплексного переменного и их применения, Учебное пособие для студентов вузов, Соломенцев Е.Д., 1988.

В пособии излагаются вопросы теории функций комплексного переменного в рамках курса высшей математики с общим объемом 450—510 учебных часов. Оно содержит основные положения теории аналитических функций одного переменного, а также теории конформного отображения и его связь с аналитическими функциями. Рассматриваются применения этой теории для расчета плоских векторных полей, основы операционного исчисления, исследование устойчивости линейных систем.

Целые комплексные числа, Окунев Л.Я., 1941.

   В средней школе понятие комплексного числа обычно вводится настолько механически, что оно кажется учащемуся нереальным и малоплодотворным. А между тем нет ничего ошибочнее такого представления. Комплексные числа получили конкретное истолкование в XIX веке и с этого момента они перестали быть мнимыми, ложными.
В настоящее время они с успехом применяются не только в самых разнообразных отраслях математики, но и в целом ряде приложений — в математической физике, гидродинамике, небесной механике, в вопросах воздухоплавания и т. п.
Главной целью настоящей книжки является изучение арифметических свойств комплексных чисел а+bi с целыми а, b, т. е. так называемых целых комплексных (или, в иной терминологии, целых гауссовых) чисел. Мы увидим, насколько плодотворно понятие комплексного числа для теории чисел. Поскольку в нашем изложении понятие комплексного числа будет играть основную роль, мы считаем необходимым начать с конкретного обоснования этого понятия.

Ряды Фурье в современном изложении, Том 2, Эдвардс Р., 1985.

Учебное пособие по теории рядов Фурье» написанное австралийским математиком, уже знакомым нашему читателю по переводу его фундаментальной монографии «Функциональный анализ. Теория и приложения» (М.; Мир, 1967). Книга дает краткое, ясное и современное изложение предмета. На простейших примерах демонстрируется богатство идей и методов теории и ее связь с другими разделами математики. Много упражнений. Для студентов и специалистов разных направлений, использующих методы гармонического анализа.

Ряды Фурье в современном изложении, Том 1, Эдвардс Р., 1985.

Учебное пособие по теории рядов Фурье» написанное австралийским математиком, уже знакомым нашему читателю по переводу его фундаментальной монографии «Функциональный анализ. Теория и приложения» (М.; Мир, 1967). Книга дает краткое, ясное и современное изложение предмета. На простейших примерах демонстрируется богатство идей и методов теории и ее связь с другими разделами математики. Много упражнений. Для студентов и специалистов разных направлений, использующих методы гармонического анализа.

Calculus for Cranks, 2021.
 
   This course, Calculus for Cranks, will be somewhat unusual. It is a proof-based treatment of calculus, intended for those who have already demonstrated a strong grounding in the calculus, as treated in a high school course. You might ask, “What’s the point?” “Will I learn anything new?” “Will it be at all useful for applied work?” “Are formal proofs just voodoo that has no impact on ’the right answers?” Mathematicians usually defend a course like this in a philosophical vein. We are teaching you how to think and the ability to think precisely and rigorously is valuable in whatever held you pursue. There is some truth in this idea, but we must be humble in its application and admit that the value of being able to think does depend somewhat on what is being thought about. You will be learning to think about analysis, the theoretical underpinning of calculus. Is that worth thinking about?