книги по математике

Рефлексивные игры, Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г., 2003.

Монография посвящена обсуждению современных подходов к математическому моделированию рефлексии. Авторы вводят в рассмотрение новый класс теоретико-игровых моделей – рефлексивные игры, описывающие взаимодействие субъектов (агентов), принимающих решения на основании иерархии представлений о существенных параметрах, представлений о представлениях и т.д. Анализ поведения фантомных агентов, существующих в представлениях других реальных или фантомных агентов, и свойств информационной структуры, отражающей взаимную информированность реальных и фантомных агентов, позволяет предложить в качестве решения рефлексивной игры информационное равновесие, которое является обобщением ряда известных концепций равновесия в некооперативных играх.

Операционное исчисление, Конспект лекций, Курмаева К.В., 2016.

Конспект лекций предназначен для самостоятельной работы студентов технических специальностей всех форм обучения. Содержит основные понятия и теоремы по разделу «Операционное
исчисление», приводится большое количество примеров с подробным решением. Конспект лекций составлен на основании Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А.Н., Фомин С.В., 2004.

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.

Многомерный статистический анализ, Учебное пособие, Дронов С.В., 2002.

Учебное пособие создано на основе опыта преподавания автором курсов многомерного статистического анализа и эконометрики. Содержит материалы по дискриминантному, факторному, регрессионному анализу, анализу соответствий и теории временных рядов. Изложены подходы к задачам многомерного шкалирования и некоторым другим задачам многомерной статистики.

Беруни и Ибн Сина, Переписка, Муминов И.М., 1973.

Утверждено к печати Главной редакцией научно-популярной литературы АН УзССР.

Линейные неравенства и комбинаторика, Вялый М.Н.

Теория линейных неравенств называется линейным программированием. По существу она совпадает с геометрией многогранников в пространстве произвольной конечной размерности. Здесь мы рассмотрим несколько примеров приложений линейного программирования к доказательству комбинаторных теорем. Первым примером будут совершенные графы. Граф называется совершенным, если минимальное цветов для правильной раскраски любого его подграфа совпадает с максимальным числом попарно соседних вершин. (Подробнее смотри ниже.) Есть много других способов охарактеризовать совершенные графы. Одно из таких утверждений имеет прямое отношение к линейному программированию. С каждым графом можно связать систему линейных неравенств. Оказывается, что множество решений этой системы в случае совершенного графа устроено проще, чем в общем случае. Используя такую характеризацию совершенных графов, можно доказать знаменитую гипотезу Бержа (слабый вариант), которая утверждает, что дополнение совершенного графа тоже совершенный граф. Второй сюжет, который обсуждается ниже — очень важная теорема линейного программирования, так называемая теорема двойственности. У этой теоремы есть много приложений к комбинаторике, здесь будут рассмотрены несколько характерных примеров. Изложение сопровождается задачами. Часть из них — упражнения, которые читателю рекомендуется обязательно выполнить для проверки понимания прочитанного. Остальные — довольно трудные задачи, лежащие несколько в стороне от основного сюжета. Такие задачи отмечены звёздочками. В заключительном разделе приводятся решения некоторых задач.

Теорема Пифагора, Литцман В., 1960.

Эта небольшая книжка, написанная известным немецким популяризатором математики, недавно скончавшимся профессором Геттингенского университета Вальтером Литцманом, посвящена не только геометрии, как можно было бы подумать по ее названию. Автор собрал в ней довольно разнообразный материал, относящийся и к геометрии, и к алгебре, и к арифметике. Весь этот материал группируется вокруг знаменитой ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА, одной из замечательнейших теорем школьного курса математики.

Теория катастроф, Арнольд В.И., 1990.

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на славное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф н почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов в всех, кто интересуется современной математикой.