Теоретическая механика, Дополнения к общим разделам, Веретенников В.Г., Синицын В.А., 2006

Теоретическая механика, Дополнения к общим разделам, Веретенников В.Г., Синицын В.А., 2006.

   Книга посвящена основным положениям механики. Основу содержания составляют очерки, которые включены в традиционную схему общих разделов курса теоретической механики.
Ряд тем объединяют общие приемы исследования, имеющие характер мысленного эксперимента. Объектом, на котором демонстрируется теория, часто является система переменного состава. Применение теории показано на примерах и задачах.
Книга предназначена научным работникам и преподавателям и может быть рекомендована в качестве учебного пособия для аспирантов и студентов, изучающих теоретическую механику.




Назначение осей координат в задачах механики.
Оси координат используются в различных целях. Одна из них — представление векторов и тензоров более высокого ранга (например, вектор в трехмерном пространстве задается тремя числами — координатами — с обязательным указанием осей координат). Другими их функциями являются вычисление кинематических характеристик и динамических величин (см. гл. 3) и описание движения.

Особое место в механике занимает инерциальная система координат, для движений в которой сформулированы законы Ньютона. Физическим объектом, наиболее точно удовлетворяющим требованиям инерциальности движения, является недавно открытое реликтовое излучение). Явно или неявно наличие инерциальных осей предполагается при решении любых задач ньютоновой механики. Движение материальных точек относительно инерциальных осей называется абсолютным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предисловие к первому изданию.
Введение.
Глава 1. Некоторые понятия кинематики несвободных систем.
1.1. Свободное и несвободное движение точки.
1.2. Виртуальные скорости и виртуальные перемещения.
1.3. Внешние и внутренние связи.
1.4. Примеры систем с ограничениями на частные производные.
1.5. Параметрическая связь. Варьирование уравнения связи.
Глава 2. Геометрия и «кинематика» масс.
2.1. Центр масс (барицентр).
2.2. Моменты инерции.
2.3. Внешние и внутренние перемещения. Оси системы.
2.4. Движение осей координат.
2.5. Кинематика системы переменного состава.
Глава 3. Основные динамические величины и их вычисление.
3.1. Главный вектор и главный момент количеств движения.
3.2. Кинетическая энергия. Тензор кинетической энергии.
3.3. Энергия ускорений. Тензорное обобщение вириала.
3.4. Основные динамические величины системы переменного состава.
3.5. Динамическая величина — действие.
Глава 4. Сила. Работа. Вириал.
4.1. Первая основная задача механики.
4.2. Работа силы. Виртуальная работа. Обобщенные силы.
4.3. Вириал системы сил.
4.4. Потенциальная энергия. Обобщенный потенциал.
4.5. Обобщенные силы инерции.
Глава 5. Принцип освобождаемости. Реакции связей.
5.1. О применении принципа освобождаемости. Принуждение реакции.
5.2. Ослабление связи. Импульс реакции.
5.3. Свойства реакций идеальных связей.
5.4. Реакции сервосвязей и неидеальных связей. Реализация связей.
5.5. Идеальное скольжение.
Глава 6. Общие теоремы динамики.
6.1. Теоремы об изменении главного вектора количеств движения. Уравнения движения центра масс.
6.2. Задача о движении центра масс при взаимодействии тела с внешней сплошной средой.
6.3. Теорема об изменении количества движения системы переменного состава.
6.4. Теоремы об изменении главного момента количеств движения.
6.5. Теоремы об изменении тензора кинетической энергии.
6.6. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к системе переменного состава.
6.7. Теорема о вириале (тензорное обобщение).
Глава 7. Принцип Даламбера-Лагранжа.
7.1. О применении принципов Даламбера и Лагранжа.
7.2. Общее уравнение аналитической динамики для системы точек переменной массы.
7.3. Общее уравнение динамики для систем с параметрическими связями.
7.4. Моторная форма принципа Даламбера-Лагранжа.
Глава 8. Принцип наименьшего принуждения.
8.1. Системы с удерживающими связями.
8.2. Принцип наименьшего принуждения для систем с неудерживающими связями.
8.3. Принцип наименьшего отклонения при импульсивных движениях.
Глава 9. Принцип изменяемого действия.
9.1. Виртуальные вариации. Принцип Гамильтона-Остроградского.
9.2. Асинхронное варьирование. Изоэнергетическое варьирование. Интегральный принцип Лагранжа.
9.3. Варьирование по Гельмгольцу. Интегральный принцип Гельдера
9.4. Интегральные инварианты и гамильтонова форма уравнений движения.
9.5. Интегральное равенство действия и противодействия.
Глава 10. О законах классической механики. Свойства массы.
10.1. Инерциальная система и первый закон Ньютона.
10.2. Принцип инерции Пуанкаре. Первый и второй законы Ньютона.
10.3. Первый закон и масса во Вселенной Маха. Принцип инерционности.
10.4. Второй и третий законы Ньютона. Даламберово равновесие.
10.5. Свойства массы в классической механике.
10.6. Закон притяжения Ньютона и понятие гравитационной массы.
Глава 11. Равновесие сил. О равновесии и движении системы.
11.1. Принцип виртуальных скоростей по Лагранжу.
11.2. О применении принципа виртуальных перемещений к системам с неудерживающими связями.
11.3. О применении принципа виртуальных перемещений в случае неединственности решений уравнений движения.
11.4. Об определениях «статическая» и «динамическая» сила.
11.5. Сравнение эффектов, производимых системами сил. Принцип «затвердевания».
11.6. Равновесие и вибрационное движение.
11.7. Силы инерции Ньютона и Даламбера.
Глава 12. О математических моделях динамики.
12.1. Примеры математических моделей точечных объектов.
12.2. Траектория и свойства движения («прямейший», «прямой», «кратчайший» и «окольный» пути).
12.3. О принципе энергии.
12.4. Примеры динамических систем. Ансамбли. Детерминированность движения.
Глава 13. Заметки о преподавании.
13.1. Механика и другие предметы.
13.2. Принцип предикативности. Примеры применения аксиомы сводимости.
13.3. Абсолютное пространство и пространства со сферической симметрией.
13.4. Концентрическая схема изучения предмета.
Приложения.
П.1. Некоторые сведения из векторного анализа и теории поля.
П.2. Применение вектора конечного поворота и кватернионов.
П.3. Элементы теории конечных винтовых перемещений.
Список литературы.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Веретенников :: Синицын :: механика