Олимпиады имени И.Ф. Шарыгина, 2010-2014, Заславский А.А., 2015

Олимпиады имени И.Ф. Шарыгина, 2010-2014, Заславский А.А., 2015.
 
   В книге приведены задачи геометрических олимпиад имени И.Ф. Шарыгина, прошедших в 2010 - 2014 годах. Ко всем задачам даны подробные решения.
Сборник предназначен школьникам, учителям математики и руководителям математических кружков, а также всем любителям геометрии.




Примеры.
В треугольнике ABC проведены высота АН, биссектриса BL и медиана СМ. Известно, что в треугольнике HLM прямая АН является высотой, a BL - биссектрисой. Докажите, что СМ является в этом треугольнике медианой.

Каждый из двух правильных многоугольников Р и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей Р и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Здесь треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трехзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри нее.).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Вступление.
VI ОЛИМПИАДА.
VII ОЛИМПИАДА.
VIII ОЛИМПИАДА.
IX ОЛИМПИАДА.
X ОЛИМПИАДА.

Купить .





Теги: олимпиада по геометрии :: геометрия :: Заславский