Олимпиады имени И.Ф. Шарыгина, Заславский А.А., 2009

Олимпиады имени И.Ф. Шарыгина, Заславский А.А., 2009.
 
   В книге приведены задачи геометрических олимпиад имени И.Ф. Шарыгина с момента основания олимпиады и по текущий год. Ко всем задачам даны подробные решения.
Сборник предназначен школьникам, учителям математики и руководителям математических кружков, а также всем любителям геометрии.




Примеры.
Вокруг выпуклого четырехугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырехугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырехугольника).

Пусть О - центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки Р плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через М точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях перпендикуляров. Докажите, что М - середина отрезка РО.

Дан выпуклый четырехугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырехугольника. Докажите, что из четырех построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырехугольника.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Вступление.
Первая олимпиада (2005).
Вторая олимпиада (2006).
Третья олимпиада (2007).
Четвертая олимпиада (2008).
Пятая олимпиада (2009).
Решения задач.
Первая олимпиада (2005).
Вторая олимпиада (2006).
Третья олимпиада (2007).
Четвертая олимпиада (2008).
Пятая олимпиада (2009).

Купить .





Теги: олимпиада по геометрии :: геометрия :: Заславский