Сборник задач по геометрии, Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П., Кузнецова Г.Б., 1980

Сборник задач по геометрии, Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П., Кузнецова Г.Б., 1980.

   Предлагаемый сборник задач по геометрии для студентов педагогических институтов содержит около 1900 задач и упражнений, охватывающих все разделы программы по геометрии для пединститутов. Он рассчитан на обеспечение задачным материалом теоретического курса, изложенного в пособии «Геометрия», I и II, написанном авторским коллективом в составе В.Г. Базылева, К.И. Дуничева, В. П. Иваницкой. Как известно, указанный теоретический курс значительно отличается от других пособий наличием тесных внутренних связей со школьным курсом геометрии, а также рядом других теоретических и методических аспектов. Поэтому соответствующий этому курсу задачник необходим.




ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
В параллельной проекции дано изображение правильной четырехугольной пирамиды, высота которой конгруэнтна стороне основания. Построить изображение сечения пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и перпендикулярной к плоскости противолежащей боковой грани.

Дано изображение прямоугольника в параллельной проекции. Построить изображение квадрата, лежащего в плоскости прямоугольника, по заданному изображению одной из его сторон.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Раздел 1. Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости.
Глава I. Векторы.
§1. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
§2. Координаты вектора.
§3. Скалярное произведение векторов.
Глава II. Метод координат на плоскости.
§1. Система координат на плоскости.
§2. Прямая линия. Окружность.
§3. Разные задачи.
Глава III. Преобразования плоскости.
§1. Отображения.
§2. Перемещения.
§3. Подобия.
§4. Аффинные преобразования.
§5. Группы преобразований.
§6. Разные задачи.
Глава IV. Линии второго порядка.
§1. Эллипс.
§2. Гипербола.
§3. Парабола.
§4. Общее уравнение линии второго порядка.
Раздел 2. Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах.
Глава I. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов.
§1. Метод координат в пространстве.
§2. Векторное произведение векторов.
§3. Смешанное произведение векторов.
Глава II. Плоскости и прямые.
§1. Плоскость.
§2. Прямая линия. Прямая и плоскость.
§3. Разные задачи.
Глава III. Поверхности второго порядка.
§1. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Поверхности вращения.
§2. Эллипсоид.
§3. Гиперболоиды.
§4. Параболоиды.
Глава IV. Аффинное и евклидово n-мерные пространства.
§1. Аффинное n-мерное пространство.
§2. Евклидово n-мерное пространство.
Глава V. Квадратичные формы и квадрики.
§1. Билинейные и квадратичные формы.
§2. Квадрики.
Глава VI. Выпуклые многогранники.
§1. Выпуклые фигуры. Выпуклые многогранники.
§2. Правильные и полуправильные многогранники.
Раздел 3. Проективное пространство. Методы изображений.
Глава I. Проективное пространство.
§1. Проективное пространство. Проективные координаты.
§2. Теорема Дезарга.
§3. Проективные отображения и преобразования.
Глава II. Основные факты проективной геометрии.
§1. Сложное отношение. Гармонические четверки. Полный четырехвершинник.
§2. Проективные преобразования прямой и плоскости.
§3. Кривые второго порядка на проективной плоскости.
§4. Проективные модели аффинной и евклидовой плоскостей.
Глава III. Геометрические построения на евклидовой плоскости.
§1. Метод пересечений.
§2. Метод преобразований.
§3. Алгебраический метод.
§4. Разные задачи.
Глава IV. Методы изображений.
§1. Параллельное проектирование.
§2. Аксонометрия.
§3. Позиционные и метрические задачи.
§4. Метод Монжа.
§5. Перспектива.
Раздел 4. Основания геометрии. Неевклидовы геометрии.
Глава I. Основания геометрии.
§1. Общие вопросы аксиоматики.
§2. Система аксиом Вейля. Система аксиом школьного курса геометрии.
Глава II. Неевклидовы геометрии.
§1. Сферическая геометрия.
§2. Эллиптическая геометрия Римана.
§3. Гиперболическая геометрия Лобачевского.
Раздел 5. Элементы топологии. Линии и поверхности в евклидовом пространстве.
Глава I. Элементы топологии.
§1. Топологические пространства. Гомеоморфизм.
§2. Многообразия. Эйлерова характеристика.
Глава II. Линии в евклидовом пространстве.
§1. Гладкие кривые. Касательная. Длина дуги.
§2. Канонический репер кривой. Кривизна и кручение.
Глава III. Поверхности в евклидовом пространстве.
§1. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль.
§2. Первая квадратичная форма поверхности.
§3. Вторая квадратичная форма поверхности.
Глава дополнительная. Планиметрические задачи на вычисление.
§1 Треугольники.
§2. Многоугольники.
§3. Окружности и круги.
Ответы и указания.
Список использованной литературы.

Купить .





Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Базылев :: Дуничев :: Иваницкая :: Кузнецова