Методы оптимизации, Крутиков В.Н., 2011

Методы оптимизации, Крутиков В.Н., 2011.

   Учебное пособие является введением в методы оптимизации. Предмет «Методы оптимизации» - это предмет, в котором изучаются экстремальные (оптимизационные) задачи, существование решений оптимизационных задач, необходимые и достаточные признаки оптимальности, численные методы решения экстремальных задач. «Методы оптимизации» - неотъемлемая часть «Исследования операций» - предмета, изучающего математические модели задач принятия решений. Поэтому областью применения данного предмета являются математические модели экономических, технических, социальных и других задач принятия решений. Материал учебного пособия опирается на математический анализ и линейную алгебру. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей вузов.




Графическая интерпретация задач ЛП.
Двумерная задача ЛП (2.0.1) с ограничениями в виде неравенств представлена в графическом виде на рис. 1. Допустимое множество задачи - многогранник. Решение, если оно существует, достигается на его границе, в одной из угловых точек многогранника. Другой вывод состоит в том, что из произвольной угловой точки допустимого множества можно достигнуть оптимума посредством перехода из вершины в вершину с большим значением целевой функции. На основе этих идей основан симплекс - метод, в котором: 1) производится выбор начальной угловой точки; 2) производится движение по границе в сторону возрастания (убывания) функции к одной из угловых точек, смежной с предыдущей точкой.

Алгоритм решения двумерной задачи ЛП с ограничениями неравенствами состоит в следующем:
1. Определить область допустимых значений, показывая стрелками для каждого ограничения его внутреннюю область.
2. Определить линии уровня функции и показать направление возрастания целевой функции.
3. Определить визуально угловую точку максимума (или минимума). Посредством решения уравнений, отвечающих за эту угловую точку, найти её координаты и вычислить значение целевой функции в ней.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
§1.1. Постановки экстремальных задач.
§1.2. Примеры оптимизационных задач.
§1.3. Понятие локального глобального экстремума. Существование решения.
§1.4. Сведения из анализа (градиент, гессиан, локальные приближения).
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП).
§2.1. Формы задач ЛП.
§2.2. Графическая интерпретация задач ЛП.
§2.3. Базисные решения. Базисные допустимые решения (БДР).
§2.4. Симплекс-метод.
§2.5. Симплекс- метод при заданном начальном БДР.
§2.6. Двухэтапный симплекс-метод.
§2.7. Двойственная задача ЛП.
§2.8. Двойственная информация в таблице.
§2.9. Экономическая интерпретация двойственности.
ГЛАВА 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА (ТЗ).
§3.1. Постановка задачи.
§3.2. Метод решения транспортной задачи.
§3.3. Задача о назначении.
ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЦП).
§4.1. Постановки задач целочисленного программирования.
§4.2. Точные методы решения задач ЦП.
§4.3. Приближенные методы решения задач ЦП (Локальный перебор).
ГЛАВА 5. БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ.
§5.1. Классы функций.
§5.2. Условия экстремума задачи безусловной минимизации.
§5.3. Скорости сходимости последовательностей.
§5.4. Методы спуска.
§5.5. Оценка скорости сходимости методов спуска.
§5.6. Принципы организации методов одномерной минимизации.
§5.7. Градиентный метод.
§5.8. Метод Ньютона.
§5.9. Метод сопряженных градиентов.
§5.10. Квазиньютоновские методы.
ГЛАВА 6. УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ.
§6.1. Минимизация на простых множествах.
§6.2. Задачи минимизации с ограничениями - равенствами.
§6.3. Методы решения задачи с ограничениями - равенствами.
§6.4. Выпуклое программирование.
§6.5. Методы выпуклого программирования.
§6.6. Нелинейное программирование.
ГЛАВА 7. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (ВИ).
§7.1. Постановка задачи, примеры и основные понятия.
§7.2. Необходимые условия экстремума.
§7.3. Достаточные условия экстремума.
ГЛАВА 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
§8.1. Постановки задач оптимального управления.
§8.2. Формулировка принципа максимума.
ГЛАВА 9. ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ДП).
§9.1. Постановка задачи оптимального управления.
§9.2. Функция и уравнения Беллмана.
§9.3. Метод динамического программирования.
§9.4. Специальный класс задач динамического программирования.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
1. Основные вопросы.
2. Задания для самопроверки.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы оптимизации, Крутиков В.Н., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Крутиков :: оптимизация