Контрпримеры в анализе, Гелбаум Б., Олмстед Д., 1967

Контрпримеры в анализе, Гелбаум Б., Олмстед Дж., 1967.

   В книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых — обратить внимание на ряд „опасных“ вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны авторами, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам. Часто авторы не дают подробных доказательств, ограничиваясь лишь основными идеями построения соответствующих примеров. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала.
Книга будет полезна студентам университетов, пединститутов и втузов, изучающим математический анализ и теорию функций.




Три непересекающиеся плоские области с общей границей.
Этот пример проще всего описать в форме рассказа. Представим себе, что на острове в океане живет человек. На острове имеются два водоема с пресной водой, причем в одном из них вода холодная, а в другом — теплая. Человек хочет, чтобы все три источника воды находились на подходящем расстоянии от любой точки острова. Для этого он начинает рыть каналы, но таким образом, что остров все время остается гомеоморфным своей первоначальной форме. Сначала он проводит канал от океана в глубь острова так, чтобы его воды находились от любой точки суши на расстоянии не более одного фута и чтобы канал не входил в соприкосновение с источниками пресной воды. Затем он подобным же образом проводит канал от источника холодной пресной воды и канал от источника теплой пресной воды, чтобы в результате каждая точка оставшейся суши находилась от этих трех каналов не далее одного фута. Неудовлетворенный этим результатом обитатель острова повторяет описанный тройной процесс так, чтобы каждая точка оставшейся суши отстояла от каждого канала не далее чем на полфута. Но и это не удовлетворяет его, и он доводит приближение к каждой точке суши до одной четверти фута. Так он продолжает этот процесс до бесконечности, всякий раз уменьшая вдвое критическое расстояние и время, затрачиваемое на каждый шаг, стремясь закончить работу в конечный отрезок времени. Предположим теперь, что „остров" — это компактный круг, из внутренности которого удалены два непересекающихся открытых круга, а „океан“ — его открытое плоское дополнение, лежащее вне этого круга. Предположим далее, что расширения каждой из трех первоначальных областей остаются на каждом шаге гомеоморфными их первоначальной форме.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Предисловие.
Глава 1. Система действительных чисел.
Глава 2. Функции и пределы.
Глава 3. Дифференцирование.
Глава 4. Интеграл Римана.
Глава 5. Последовательности.
Глава 6. Бесконечные ряды.
Глава 7. Равномерная сходимость.
Глава 8. Множества и мера на действительной оси.
Глава 9. Функции двух переменных.
Глава 10. Множества на плоскости.
Глава 11. Площадь.
Глава 12. Метрические и топологические пространства.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Контрпримеры в анализе, Гелбаум Б., Олмстед Д., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гелбаум :: Олмстед