Прямые и кривые, Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., 2006

Прямые и кривые, Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., 2006.

   Книжка состоит примерно из двухсот задан, многие из них даны с решениями или комментариями. Эти задачи очень разнообразны от традиционных задач, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, подводящих к важным математическим понятиям и теориям. Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто язык движений. Некоторые логические тонкости, зачастую возникающие в решениях, оставлены читателю для размышления.
Для школьников, учителей математики, руководителей кружков.




Теорема Коперника.
По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую линию описывает точка К подвижной окружности?

Ответ в этой задаче до удивления простой: точка К движется по прямой точнее, по диаметру неподвижной окружности. Этот результат и называется теоремой Коперника.

Попробуйте убедиться на опыте в справедливости этой теоремы. (При этом важно, чтобы внутренний круг катился без скольжения, т. е. чтобы длины прокатившихся друг по другу дуг были равны.) Её нетрудно и доказать нужно лишь вспомнить теорему о величине вписанного угла.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Не сколько слов о Н. Б. Васильеве (Ж. М. Раббот).
Введение.
§1. Множество точек.
§2. Азбука.
§3. Логические комбинации.
§4. Минимум и максимум.
§5. Линии уровня.
§6. Кривые второго порядка.
§7. Вращения и траектории.
Ответы, указания, решения.
Приложение I. Метод координат (основные формулы).
Приложение II. Некоторые факты школьной планиметрии.
Приложение III. Дюжина заданий.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Васильев :: Гутенмахер