Сборник задач по теории функций комплексного переменного, Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И., 2015

Сборник задач по теории функций комплексного переменного, Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И., 2015.

    Исчерпывающий задачник по теории функций комплексного переменного, который авторы написали, основываясь на многолетнем опыте преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый раздел предваряется справочным материалом. Приводятся решения задач и ответы.
Для студентов и преподавателей математических факультетов вузов.




Примеры.
Пусть функция f(z) определена и равномерно непрерывна в ограниченной области D. Доказать, что в каждой точке границы области D функция f(z) имеет предел и что функция f(z), доопределенная на границе области D этими предельными значениями, непрерывна в замкнутой области D.

Пусть область D ограничена простой кусочно-гладкой кривой. Доказать, что функция, непрерывная в области D вплоть до ее границы, равномерно непрерывна в этой области.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
§1. Комплексные числа.
§2. Последовательности и ряды комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного. Кривые и области на комплексной плоскости.
§3. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного.
§4. Равномерная сходимость. Степенные ряды.
Глава 2. Регулярные функции.
§5. Дифференцируемость функций. Гармонические функции.
§6. Теорема Коши. Интеграл типа Коши.
§7. Ряд Тейлора.
§8. Последовательности и ряды регулярных функций. Интегралы, зависящие от параметра.
§9. Теорема единственности. Регулярное продолжение.
§10. Принцип максимума.
Глава 3. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты.
§11. Ряд Лорана.
§12. Изолированные особые точки однозначного характера.
§13. Вычисление вычетов.
§14. Вычисление интегралов по замкнутому контуру.
§15. Принцип аргумента. Теорема Руше.
Глава 4. Многозначные аналитические функции.
§16. Приращение аргумента функции вдоль кривой.
§17. Выделение регулярных ветвей.
§18. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей.
§19. Интегралы от регулярных ветвей.
§20. Аналитическое продолжение. Полные аналитические функции.
§21. Особые точки полных аналитических функций.
Глава 5. Приложения теории вычетов.
§22. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения.
§23. Вычисление несобственных интегралов.
§24. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции.
Глава 6. Конформные отображения.
§25. Геометрический смысл производной.
§26. Определение и общие свойства конформных отображений.
§27. Дробно-линейные отображения.
§28. Конформные отображения элементарными функциями.
§29. Принцип симметрии.
§30. Отображение многоугольников.
§31. Применение конформных отображений при решении краевых задач для гармонических функций.
§32. Преобразование Лапласа (операционное исчисление) и его применение к решению дифференциальных уравнений.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по теории функций комплексного переменного, Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Шабунин :: Половинкин :: Карлов