Это учебное пособие написано по курсу лекций, прочитанному во время весеннего семестра 1999 года студентам Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике. Основная цель - познакомить с методами исследования обыкновенных нелинейных уравнений. Изложение материала по возможности индуктивно, от простого к сложному, и основано исключительно на примерах. Часто глубокие и громоздкие математические теории возникают при обобщениях решений одной или нескольких хорошо изученных и понятых задач. Подробный анализ решений этих задач представляется намного более важным при изучении некоторых разделов математики, чем формулировки и доказательства десятков теорем.
Линейные системы.
Здесь мы изучим уравнение гармонического осциллятора с притягивающей и отталкивающей силой. Вводится понятие фазовой плоскости фазовых кривых и сепаратрис. Показано возникновение проблемы малых знаменателей в решении уравнения гармонического осциллятора с возбуждающей силой.
Содержание.
1.Линейные системы.
2.Уравнение Штурма-Лиувилля с периодическим коэффициентом.
3.Математический маятник.
4.Эллиптические функции.
5.Аппроксимация функций Якоби.
6.Устойчивость решений нелинейных уравнений.
7.Элементы теории бифуркаций.
8.Принцип наименьшего действия.
9.Примеры вполне интегрируемых систем.
10.Теорема Лиувилля об интегрируемых системах.
11.Теория возмущений.
12.КАМ-теорема.
13.Резонансные возмущения. Теорема о неинтегрируемости.
14.Авторезонанс.
15.Метод малого параметра для решения с конечной амплитудой.
16.Задачи к зачету.
17.Вопросы к зачету.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию нелинейных колебаний, Киселев О.М., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: Киселев :: книги по математике :: математика :: нелинейные колебания
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Специальные функции и теория представлений групп, Виленкин Н.Я.
- Алгебра, Элементы статистики и теории вероятностей, учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., 2005
- Алгебра, 7 класс, методическое пособие для учителя, Мордкович А.Г., 2008
- Математика, 4 класс, часть 1, Петерсон Л.Г., 2008
Предыдущие статьи:
- Начертательная геометрия, Инженерная графика, учебное пособие, Буркова С.П., Винокурова Г.Ф., Долотова Р.Г., Степанов Б.Л., 2010
- Математическая обработка наблюдений, Щиголев Б.М., 1968
- Элементы универсальной алгебры и ее приложений в информатике, Вениаминов Е.М., Ефимова Е.А., 2004
- Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений, методы и приложения, Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф., 2002