Справочник по интегральным уравнениям, Полянин А.Д., Манжиров А.В., 2003

Справочник по интегральным уравнениям, Полянин А.Д., Манжиров А.В., 2003.

   Справочник содержит более 2200 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций.
Излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения конкретных уравнений.
Рассмотрен ряд интегральных уравнений, которые встречаются в теории упругости, теории пластичности, теории массо- и теплопереноса, аэро- и гидродинамике, теории колебаний, электродинамике и других приложениях.
В целом справочник содержит больше интегральных уравнений, чем любые другие книги.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.




Метод дифференцирования интегральных уравнений.
В ряде случаев дифференцирование (однократное, двукратное и т. д.) интегральных уравнений с последующим исключением интегральных членов с помощью исходного уравнения позволяет свести их к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Иногда с помощью дифференцирования удается свести рассматриваемое уравнение к более простому интегральному уравнению, решение которого известно. Ниже перечислены некоторые классы интегральных уравнений, которые сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Оглавление.
Предисловие.
Некоторые обозначения и замечания.
1. Линейные уравнения первого рода с переменным пределом интегрирования.
2. Линейные уравнения второго рода с переменным пределом интегрирования.
3. Линейные уравнения первого рода с постоянными пределами интегрирования.
4. Линейные уравнения второго рода с постоянными пределами интегрирования.
5. Нелинейные уравнения с переменным пределом интегрирования.
6. Нелинейные уравнения с постоянными пределами интегрирования.
7. Основные определения и формулы. Интегральные преобразования.
8. Методы решения линейных уравнений вида fx К(х,t)y(t) dt = f(x).
9. Методы решения линейных уравнений вида у(х) — fx К(х,t)y(t) dt = f(x).
10. Методы решения линейных уравнений вида fba К(х,t)y(t) dt = f(x).
11. Методы решения линейных уравнений вида у(х) — fba K(x,t)y(t) dt = f(x).
12. Методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода.
13. Методы решения полных сингулярных интегральных уравнений.
14. Методы решения нелинейных интегральных уравнений.
15. Интегральные операторы.
Список литературы

Купить .





Теги: справочник по математике :: математика :: Полянин :: Манжиров :: интегральное уравнение