Планиметрия в задачах, Останин П.А., Терёшин Д.А., Королёв Н.Ю.

Планиметрия в задачах, Останин П.А., Терёшин Д.А., Королёв Н.Ю.

   Книга, которую вы держите в руках, содержит более 800 задач по планиметрии, сгруппированных по темам и снабженных указаниями или подробными решениями.
Пособие подходит для углубленного изучения планиметрии в дополнение к основному школьному курсу, может быть использовано для ведения кружков и спецкурсов для школьников, а также для самостоятельной подготовки к различным экзаменам и олимпиадам по математике.




Примеры.
Проективным преобразованием переведите на бесконечность прямую, проходящую через две из трёх указанных точек пересечения, таким образом, чтобы окружность перешла в окружность. Получится вписанный в окружность шестиугольник, две пары противоположных сторон которого параллельны. Доказательство параллельности и третьей пары противоположных сторон можно провести, используя подсчёт вписанных углов.

Переведите на бесконечность прямую, проходящую через точку пересечения прямых ВС и EF, а также через точку пересечения прямых АВ и DE. причём таким образом, чтобы вписанная окружность ABCDEF перешла в окружность. Теперь две из трёх диагоналей шестиугольника проходят через центр окружности. Соедините центр окружности О со всеми вершинами и всеми точками касания и выпишите все пары равных вертикальных углов, образованных лучами из О в указанные точки. Тем самым покажите, что О лежит и на третьей диагонали.

Сделайте проективное преобразование, переводящее окружность w в окружность, а точку пересечения диагоналей АС и BD в центр этой окружности. Четырёхугольник ABCD перейдёт в прямоугольник и одновременно в гармонический четырёхугольник, а поэтому этот прямоугольник квадрат.

Оглавление.
1. Классические темы.
1.1. Равнобедренный треугольник.
1.2. Окружности и вписанные углы.
1.3. Подобие.
1.4. Параллелограмм и трапеция.
1.5. Описанный четырехугольник.
1.6. Внсвнисанная окружность.
1.7. Метрические соотношения в треугольнике.
1.8. Применение тригонометрии.
1.9. Площадь.
1.10. Метрические соотношения в четырехугольнике.
1.11. Степень точки.
2. Геометрические преобразования
2.1. Движения.
2.2. Гомотетия.
3. Векторы и координаты
3.1. Сложение векторов и умножение вектора на число.
3.2. Теоремы Чевы и Менелая.
3.3. Скалярное произведение.
3.4. Метод координат.
3.5. Уравнение прямой.
3.6. Уравнение окружности.
3.7. Векторное произведение.
4. Неравенства и экстремумы
4.1. Геометрические неравенства.
4.2. Экстремальные задачи: классический подход.
4.3. Экстремальные задачи: аналитический подход.
5. Массы и барицентры
5.1. Геометрия масс.
5.2. Момент инерции.
5.3. Отрицательные массы и барицентрические координаты.
6. Дополнительные разделы
6.1. Окружность девяти точек и прямая Эйлера.
6.2. Ориентированные углы.
6.3. Симедиана.
6.4. Изогональное сопряжение.
6.5. Комплексные числа.
6.6. Прямая Симсона.
6.7. Аффинные преобразования.
6.8. Инверсия.
6.9. Проективные преобразования.
6.10. Двойные отношения и гармонические четверки.
7. Указания и подсказки.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Планиметрия в задачах, Останин П.А., Терёшин Д.А., Королёв Н.Ю. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Останин :: Терёшин :: Королёв :: планиметрия