Курс современного анализа, том 1, Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н.

Курс современного анализа, Том 1, Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н.

   «Курс современного анализа» Уиттекера и Ватсона выдержал за рубежом несколько изданий. Начиная с четвертого издания (1927 г.) зарубежные издания стали стереотипными. Первое русское издание вышло в 1933—1934 гг. йод редакцией Г. М. Голузина. Второе русское издание, предлагаемое сейчас читателю, еще раз сверено с английскими изданиями. В нем устранены замеченные опечатки, произведена незначительная модернизация терминологии и добавлены некоторые ссылки. В остальном оно сохранило стиль английской школы классического комплексного анализа (Бромуич, Барнс, Бэйли, Харди и Литлвуд, Титчмарш), с которой советский читатель знаком теперь по многочисленным переводам.
Огромную роль в книге играют примеры и задачи (их около тысячи в обеих частях). Трудные, а иногда и очень трудные выкладки влекут за собой свободное владение аналитическим аппаратом.
Квантовая механика, теория распространения радиоволн и многие другие дисциплины нуждаются в теории специальных функций; эту потребность и призвано удовлетворить (теперь уже только отчасти) новое издание «современного» анализа, ставшего ныне уже классическим.




Рациональные числа.
Идея совокупности чисел возникает в первую очередь из рассмотрения совокупности положительных целых чисел, т. е. чисел 1, 2, 3, 4, ... Положительные целые числа обладают многими свойствами, которые излагаются в руководствах по теории чисел. Однако еще на самой ранней стадии развития математики было известно, что арифметические действия вычитания и деления выполнимы в области положительных целых чисел лишь при некоторых неудобных ограничениях. Вследствие этого в элементарной арифметике область чисел была расширена таким образом, чтобы арифметические действия вычитания и деления были всегда выполнимы в области этих чисел.

Чтобы получить класс чисел, над которыми может производиться без всяких ограничений действие вычитания, мы строим класс целых чисел, который содержит в себе класс положительных целых чисел (+1, +2, +3, ...), класс отрицательных целых чисел (—1, —2, —3, ...) и число 0.

Для того же, чтобы получить класс чисел, над которыми и вычитание и деление3) можно производить без всякого ограничения, мы строим класс рациональных чисел. Числами, принадлежащими к этому классу, будут, например, 1/2, 3, 0, — 15/7.

Оглавление.
Предисловие ко второму русскому изданию.
Глава 1. Комплексные числа.
Глава 2. Теория сходимости.
Глава 3. Непрерывные функции и равномерная сходимость.
Глава 4. Теория интеграла Римана.
Глава 5. Основные свойства аналитических функций, теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля.
Глава 6. Теория вычетов и приложение ее к вычислению определенных интегралов.
Глава 7. Разложение функций в бесконечные ряды.
Глава 8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды.
Глава 9. Ряды Фурье и тригонометрические ряды.
Глава 10. Линейные дифференциальные уравнения.
Глава 11. Интегральные уравнения.
Приложение. Элементарные трансцендентные функции.
А.1. О некоторых допущениях, принятых в главах 1-4.
А.11. Содержание настоящего приложения.
А.12. Логический порядок развития элементов анализа.
А.2. Показательная функция exp z.
А.21. Теорема сложения для показательной функции и ее следствия.
А.22. Различные свойства показательной функции.
А.3. Логарифмы положительных чисел.
А.31. Непрерывность логарифма.
А.32. Дифференцирование логарифма.
А.33. Разложение функции Ln(1+a) по степеням а.
А.4 Определение синуса и косинуса.
А.41. Основные свойства функций sin z и cos z.
А.42. Теорема сложения для функций sin z и cos z.
А.5. Периодичность показательной функции.
А.51. Решение уравнения ехр у=1.
А.52. Решение одной системы тригонометрических уравнений.
А.521. Главное решение системы тригонометрических уравнений.
А.522. Непрерывность аргумента комплексного переменного.
А.6. Логарифмы комплексных чисел.
А.7. Аналитическое определение углов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс современного анализа, том 1, Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уиттекер :: Ватсон