Анализ данных в науке и технике, Брайтон С.Л., Куц Д.Н., 2021

Анализ данных в науке и технике, Брайтон С.Л., Куц Дж.Н., 2021.

   Открытия, сделанные на основе анализа данных, совершили революцию в моделировании, прогнозировании поведения и управлении сложными системами. В этой книге приводятся сведения из машинного обучения, инженерной математики и математической физики с целью показать, как моделирование и управление динамическими системами сочетаются с современными методами науки о данных. Рассказывается о многих достижениях в области научных расчетов, которые позволяют применять управляемые данными методы к изучению разнообразных сложных систем, таких как турбулентность, науки о мозге, климатология, эпидемиология, финансы, робототехника и автономные системы.
Книга рассчитана на интересующихся студентов старших курсов и аспирантов первого года обучения инженерных и физических специальностей, в ней рассматривается широкий круг тем и методов на уровне от введения до недавних работ.




Наиболее распространенные стратегии оптимизации.
Метод наименьших квадратов (обсуждается в главах 1 и 4) минимизирует сумму квадратов разностей (ошибок) между фактическими данными и предсказаниями модели. В случае линейного метода наименьших квадратов, когда данные аппроксимируются линейной функцией, имеется решение в замкнутой форме, которое можно найти, приравняв к нулю производную ошибки по каждому неизвестному. Этот подход широко используется в технике и прикладных науках для аппроксимации полиномиальными функциями. Применение нелинейного метода наименьших квадратов обычно требует итеративного уточнения путем аппроксимации нелинейного решения линейным на каждой итерации.

Градиентный спуск (обсуждается в главах 4 и 6) - основной метод выпуклой оптимизации в многомерных системах. Для минимизации ошибки вычисляется градиент аппроксимирующей функции. Решение обновляется итеративно путем спуска с горы в пространстве решений. Одномерным вариантом градиентного спуска является метод Ньютона-Рафсона. В многомерном пространстве метод часто находит только локальный минимум. Важнейшими инновациями в приложениях больших данных являются стохастический градиентный спуск и алгоритм обратного распространения, благодаря чему оптимизация сводится к самому вычислению градиента.

Содержание.
От издательства.
Об авторах.
Предисловие.
Общеупотребительные методы оптимизации, уравнения, символы и акронимы.
Часть I. ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
Глава 1. Сингулярное разложение (SVD).
Глава 2. Преобразование Фурье и вейвлет-преобразование.
Глава 3. Разреженность и сжатие измерений.
Часть II. МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ДАННЫХ.
Глава 4. Регрессия и выбор модели.
Глава 5. Кластеризация и классификация.
Глава 6. Нейронные сети и глубокое обучение.
Часть III. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И УПРАВЛЕНИЕ.
Глава 7. Динамические системы, управляемые данными.
Глава 8. Теория линейного управления.
Глава 9. Сбалансированные модели, пригодные для управления.
Глава 10. Управление на основе данных.
Часть IV. МОДЕЛИ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА.
Глава 11. Модели пониженного порядка (ROM).
Глава 12. Интерполяция для ROM.
Глоссарий.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Брайтон :: Куц