Уравнения математической физики, учебник для вузов, Владимиров В.С., Жаринов В.В., 2004

Уравнения математической физики, Учебник для вузов, Владимиров В.С., Жаринов В.В., 2004.

   Учебник — сокращенный и упрощенный вариант курса В.С. Владимирова «Уравнения математической физики» (5-е изд.; М.: Наука, 1985). Курс читался автором в течение многих лет (1964-1986) студентам Московского физико-технического института. Основная особенность курса — широкое использование понятия обобщенного решения краевых задач классической математической физики, часто позволяющее придать строгий математический смысл формальным вычислениям. Одна из глав книги посвящена теории обобщенных функций и действиям с ними.
Для студентов высших учебных заведений с повышенной математической подготовкой.




Классические и обобщенные решения.
Изложенные в предыдущих пунктах постановки задач характеризуется тем, что решения их предполагаются достаточно гладкими и они должны удовлетворять уравнению в каждой точке области задания этого уравнения. Такие решения мы будем называть классическими, а постановку соответствующей краевой задачи — классической постановкой.

Таким образом, классические постановки задач уже предполагают достаточную гладкость входящих в задачу данных. Однако в наиболее интересных задачах эти данные могут иметь довольно сильные особенности. Поэтому для таких задач классические постановки уже оказываются недостаточными. Чтобы поставить такие задачи, приходится отказываться (частично или полностью) от требований гладкости решения в области или вплоть до границы, вводить так называемые обобщенные решения. Но тогда встает вопрос о том, какие функции можно называть решениями уравнения. Чтобы сделать это, необходимо существенно обобщить понятие производной и вообще понятие функции, т.е. ввести так называемые обобщенные функции. Изучению этого вопроса целиком посвящается следующая глава.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
Глава II ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава III ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ.
Глава IV ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Глава V КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.
Глава VI СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА.
Дополнение СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Владимиров :: Жаринов