Математический анализ, Горлач Б.А., 2013

Математический анализ, Горлач Б.А., 2013.

   Изложение соответствует программам математических дисциплин для экономических специальностей. Экономическая направленность определяется рассмотренными приложениями математики к экономике и примерами решения экономических задач. Основная часть курса также соответствует программам математической подготовки студентов инженерно-технических специальностей. Разобраны решения типовых задач. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы для самопроверки усвоения материала и типовые контрольные работы.
Пособие предназначено для студентов указанных специальностей различных форм обучения для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки практических занятий будут полезны преподавателям математики.




ЯЗЫК И СИМВОЛИКА МАТЕМАТИКИ.
Галилео Галилей (Galilei Galileo, 1584-1642 — великий итальянский физик, астроном и математик) в назидание своим ученикам писал: «Перед Вами открытая книга (имеется в виду природа). Прочтет книгу тот, кто изучит язык, на котором она написана. А написана она на языке математики».

Раздел математики, который занимается, в частности, созданием формального языка высказываний, называется «Математическая логика».

Алгебра логики — раздел математики, призванный формализовать описание математических положений и умозаключений, представить их в виде, инвариантном по отношению к языкам различных народов. Таким образом, следует отличать языковое (присущее конкретным странам и народам) описание объектов и отношений между объектами от формального описания, присущего интернациональному языку математической логики.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Введение в анализ.
§1.1. Язык и символика математики.
§1.2. Множества. Основные понятия.
§1.3. Декартовы произведения.
§1.4. Непрерывность действительных чисел.
§1.5. Функция. Основные понятия и свойства.
§1.6. Способы задания функций.
§1.7. Элементарные функции.
§1.8. Преобразование графиков функций.
§1.9. Интерполирование функций.
§1.10. Приближения и ошибки.
§1.11. Итерационные методы.
§1.12. Паутинная модель рынка.
§1.13. Резюме.
§1.14. Вопросы.
Упражнения.
Тема 1.1 (§1.2).
Тема 1.2 (§§1.5-1.10).
Глава 2. Последовательности и пределы.
§2.1. Предел числовой последовательности.
§2.2. Монотонные последовательности.
§2.3. Операции над последовательностями.
§2.4. Предел функции.
§2.5. Определения предела функции.
§2.6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
§2.7. Теоремы о пределах функций.
§2.8. Неопределенности в пределах.
§2.9. Замечательные пределы.
§2.10. Математика финансов.
2.10.1. Начисление процентов на вклады.
2.10.2. Эффективная процентная ставка.
2.10.3. Аннуитет.
§2.11. Непрерывность функции в точке.
§2.12. Функции, непрерывные на промежутках.
§2.13. Сравнение функций.
§2.14. Резюме.
§2.15. Вопросы.
Упражнения.
Тема 2.1 (§§2.1-2.3).
Тема 2.2 (§§2.4-2.S).
Тема 2.3 (§§2.9, 2.11-2.13).
Тема 2.4 (§2.10).
Типовые контрольные работы.
Глава 3. Производная и дифференциал.
§3.1. Постановка задачи.
§3.2. Определение производной.
§3.3. Вычисление производной.
§3.4. Дифференциал функции.
§3.5. Свойства производных и дифференциалов.
§3.6. Производные сложных и обратных функций.
§3.7. Производные параметрических и неявно заданных функций.
§3.8. Производные и дифференциалы высших порядков.
§3.9. Производные в задачах экономики.
3.9.1. Предельные величины в экономике.
3.9.2. Темп изменения функции.
3.9.3. Эластичность.
3.9.4. Распределение налогового бремени.
§3.10. Резюме.
§3.11. Вопросы.
Упражнения.
Тема 3.1 (§§3.2, 3.3, 3.5).
Тема 3.2 (§§3.4-3.8).
Тема 3.3 (§3.9).
Глава 4. Исследование функций.
§4.1. Теоремы о среднем.
§4.2. Правило Лопиталя.
§4.3. Формула Тейлора.
§4.4. Определение остаточного члена ряда Тейлора.
§4.5. Монотонность функции.
§4.6. Экстремумы функции.
§4.7. Условия существования экстремумов.
§4.8. Экстремумы в экономике.
§4.9. Выпуклость функции и точки перегиба.
§4.10. Асимптоты.
§4.11. Схема исследования функций.
§4.12. Выбор и исключение интервалов.
§4.13. Метод золотого сечения.
§4.14. Метод хорд.
§4.15. Метод касательных.
§4.16. Метод хорд и касательных.
§4.17. Резюме.
§4.18. Вопросы.
Упражнения.
Тема 4.1 (§§4.1-4.4).
Тема 4.2 (§§4.5-4.11).
Задание на расчетную работу 1.
Глава 5. Функции нескольких переменных (ФНП).
§5.1. Функции в n-мерных пространствах.
§5.2. Последовательности и пределы функции нескольких переменных.
§5.3. Непрерывность функции нескольких переменных.
§5.4. Частные производные.
§5.5. Дифференциал функции нескольких переменных.
§5.6. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
§5.7. Производная по направлению.
§5.8. Градиент функции.
§5.9. Неявно заданные функции одной переменной.
§5.10. Неявно заданные функции нескольких переменных.
§5.11. Формула Тейлора. Квадратичные формы.
§5.12. Локальные экстремумы функции нескольких переменных.
§5.13. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных.
§5.14. Условный экстремум.
§5.15. Множители Лагранжа.
§5.16. Симплексный метод поиска экстремума.
§5.17. Метод градиентного спуска.
§5.18. Резюме.
§5.19. Вопросы.
Упражнения.
Тема 5.1 (§§5.1-5.4).
Тема 5.2 (§§5.7-5.S).
Тема 5.3 (§§5.12-5.13).
Типовые контрольные работы.
Задание на расчетную работу 2.
Глава 6. Интегрирование.
§6.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
§6.2. Свойства неопределенного интеграла.
§6.3. Таблица основных интегралов.
§6.4. Метод замены переменной.
§6.5. Метод интегрирования по частям.
§6.6. Преобразование рациональных дробей.
§6.7. Примеры интегрирования рациональных дробей.
§6.8. Интегрирование тригонометрических функций.
§6.9. Понятие определенного интеграла.
§6.10. Свойства определенного интеграла.
§6.11. Методы интегрирования по частям и замены переменной.
§6.12. Несобственные интегралы.
§6.13. Геометрический смысл определенного интеграла.
§6.14. Приложения определенного интеграла к задачам экономики.
§6.15. Приближенное вычисление интегралов.
§6.16. Формула Симпсона.
§6.17. Пример численного определения площади.
§6.18. Резюме.
§6.19. Вопросы.
Упражнения.
Тема 6.1 (§§6.1-6.4).
Тема 6.2 (§§6.5-6.8).
Тема 6.3 (§§6.9-6.12).
Тема 6.4 (§§6.13-6.14).
Типовые контрольные работы.
Задание на расчетную работу 3.
Глава 7. Дифференциальные уравнения.
§7.1. Основные понятия.
§7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
7.2.1. Теорема существования и единственности.
7.2.2. Автономные уравнения. Качественный анализ.
7.2.3.Уравнения с разделяющимися переменными.
7.2.4.Линейные уравнения.
7.2.5.Уравнения с постоянным коэффициентом при У.
§7.3. Комплексные числа.
§7.4. Однородные уравнения второго порядка.
§7.5. Структура решения линейных уравнений n-го порядка.
§7.6. Метод вариации произвольных постоянных.
§7.7. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
§7.8. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
§7.9. Уравнения, допускающие понижение порядка.
§7.10. Системы линейных дифференциальных уравнений.
§7.11. Разностные уравнения.
§7.12. Численные методы.
§7.13. Дифференциальные уравнения в экономике.
§7.14. Резюме.
§7.15. Вопросы.
Упражнения.
Тема 7.1 (§§7.1-7.2).
Тема 7.2 (§§7.4-7 8).
Типовые контрольные работы.
Глава 8. Ряды.
§8.1. Числовые ряды.
§8.2. Сходимость рядов. Признаки сравнения.
§8.3. Признаки Даламбера и Коши сходимости рядов.
§8.4. Знакопеременные ряды.
§8.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
§8.6. Функциональные свойства функциональных рядов.
§8.7. Степенные ряды.
§8.8. Ряды Фурье.
§8.9. Приложение рядов.
§8.10. Резюме.
§8.11. Вопросы.
Упражнения.
Тема 8.1 (§§8.1-8.4).
Тема 8.2 (§§8.5-8.7).
Тема 8.3 (§§8.8-8.9).
Задание на расчетную работу 4.
Литература.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Горлач