Введение в многомерные статистические методы, Чураков Е.П., 2016

Введение в многомерные статистические методы, Чураков Е.П., 2016.
 
  Пособие предназначено для студентов направлений «Бизнес-информатика», «Экономика» (профиль «Математические методы в экономике») и «Прикладная математика и информатика», но может быть полезно и для многих других направлений, учебными планами которых предусмотрено изучение многомерных методов.




ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ КЛАССИФИКАЦИИ.
Разбиение множества Y на отдельные классы может быть осуществлено различными способами. Многие из них описаны в различных документах по применению пакетов прикладных программ (например, [26], [27]). Снова ограничим рассмотрение изложением некоторых достаточно общих принципов.

Чтобы один способ предпочесть остальным, в рассмотрение вводят некую целевую функцию (показатель качества классификации), значение которой явилось бы количественной оценкой степени совершенствования того или иного метода классификации. Тогда поиск наилучшего варианта разбиения множества на отдельные классы сводится к поиску экстремума этой целевой функции. Разбиение, при котором целевая функция достигает экстремального значения, и будет решением задачи классификации.

В настоящее время отсутствует строгая формализованная система рекомендаций по выбору целевой функции. Этот выбор подчиняется интуитивно-эмпирическим соображениям и в каждом частном случае осуществляется индивидуально. Достаточно распространенными оказываются следующие целевые функции.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРИСТИКИ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
1.1. СКАЛЯРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
1.2. ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СКАЛЯРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
1.3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ mX ПРИ ИЗВЕСТНОЙ ДИСПЕРСИИ DX.
1.4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ mX ПРИ НЕИЗВЕСТНОЙ ДИСПЕРСИИ DX.
1.5. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ДИСПЕРСИИ DX.
1.6. МНОГОМЕРНЫЕ (ВЕКТОРНЫЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
1.6.1. Двумерные случайные величины.
1.6.2. Числовые характеристики двумерных случайных величин.
1.6.3. Выборочные оценки числовых характеристик двумерных случайных величин.
1.6.4. k-мерные случайные величины.
1.6.5. Выборочные оценки числовых характеристик k-мерных случайных величин.
1.7. ПРИМЕРЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В СИСТЕМЕ MATHCAD.
1.8. АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ ДВУХ ГЕНЕРАЛЬНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ.
1.9. РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ.
1.9.1. Матрица подстановок.
1.9.2. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
1.9.3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
1.9.4. Коэффициент конкордации Кендалла.
1.10. ОДНОФАКТОРНАЯ ДИСПЕРСИОННАЯ МОДЕЛЬ.
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ КОМПОНЕНТНОГО АНАЛИЗА.
2.1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.
2.2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КОМПОНЕНТНОГО АНАЛИЗА.
2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦЫ НАГРУЗОК A.
2.4. ВКЛАД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТОВ В СУММАРНУЮ ДИСПЕРСИЮ.
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА.
3.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА.
3.2. ПОСТРОЕНИЕ РЕДУЦИРОВАННОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ.
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ МАТРИЦЫ НАГРУЗОК.
3.4. МЕТОД ГЛАВНЫХ ФАКТОРОВ В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ.
3.5. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ОБЩИХ ФАКТОРОВ НА ОБЪЕКТАХ.
3.6. ПРОБЛЕМА ВРАЩЕНИЯ В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ.
ГЛАВА 4. ОСНОВЫ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА.
4.1. НАЗНАЧЕНИЕ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА.
4.2. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ.
4.3. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ КЛАСТЕРАМИ.
4.4. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА КЛАСТЕРОВ.
4.5. ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ КЛАССИФИКАЦИИ.
4.6. ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА.
4.7. ПРИМЕРЫ КОМПОНЕНТНОГО И КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА.
ГЛАВА 5. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ.
5.1. ОСНОВНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ, ЦЕЛИ.
5.2. НЕМНОГО ИСТОРИИ.
5.3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ.
5.4. МЕТОД МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ОБЩЕСТВА.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Чураков