Курс теории колебаний, Яблонский А.А., Норейко С.С., 2003

Курс теории колебаний, Яблонский А.А., Норейко С.С., 2003.
 
  В учебном пособии излагаются основные темы курса «Теория колебаний». Показано применение матриц к исследованию свободных и вынужденных колебаний систем. Включена глава» посвященная электромеханическим аналогиям и их применению к исследованию колебаний, в которой рассмотрено построение электрических моделей — аналогов механических систем. Рассмотрены принципы электрического моделирования механических систем.
Приведено большое количество практических примеров; имеются вопросы для самоконтроля.
Предназначена для студентов высших технических учебных заведений очной и заочной систем обучения, аспирантов, а также инженерно-технических работников.




МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ.
Вибрации возникают в результате динамического воздействия разнообразных факторов: колебания могут быть вызваны ударами и подвижными нагрузками, неуравновешенными частями машин, переменным давлением пара, газа, воды и ветра.

Колебания системы могут происходить как около положения равновесия, так и относительно некоторого определенного движения системы, в частности стационарного движения.

Колебания около положения равновесия возникают в случае устойчивого равновесия. В случае неустойчивого равновесия система при малейшем отклонении удаляется от положения равновесия и колебания около этого положения не возникают. Поэтому при изучении малых колебаний механических систем важно знать критерий устойчивости равновесия этих систем.

Для систем с голономными и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, этот критерий устанавливается специальными теоремами о потенциальной энергии системы.

Оглавление.
Предисловие.
Глава I. Устойчивость равновесия системы в консервативном силовом поле.
§ 1. Малые колебания системы около положения устойчивого равновесия.
§ 2. Потенциальная энергия системы с конечным числом степеней свободы.
§ 3. Теорема Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы.
§ 4. Устойчивость равновесия консервативной системы с одной степенью свободы.
§ 5. Устойчивость равновесия консервативной системы с конечным числом степеней свободы. Критерий Сильвестра.
Вопросы для самоконтроля.
Глава II. Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
§ 6. Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетическая энергия системы. Функция рассеивания.
§ 7. Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
§ 8. Основные характеристики свободных колебаний.
§ 9. Влияние сил сопротивления, пропорциональных скорости, на свободные колебания системы с одной степенью свободы.
§ 10. Случай нелинейного сопротивления. Колебания при наличии кулонова трения.
Вопросы для самоконтроля.
Глава III. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы.
§ 11. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы.
§ 12. Общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы.
§ 13. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы в случае периодической возмущающей силы.
§ 14. Резонанс и явление биений.
§ 15. Коэффициент динамичности.
§ 16. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы, вызываемые импульсами мгновенных сил.
§ 17. Вынужденные колебания в случае нелинейного сопротивления. Эквивалентный коэффициент вязкости.
Вопросы для самоконтроля.
Глава IV. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы.
§ 18. Дифференциальные уравнения свободных колебаний.
§ 19. Общее решение дифференциальных уравнений свободных колебаний системы с двумя степенями свободы.
§ 20. Явление биений.
§ 21. Главные координаты.
§ 22. Случай равенства частот главных колебаний.
§ 23. Случай равенства нулю одной из частот главных колебаний системы.
§ 24. Коэффициенты влияния и их применение к составлению дифференциальных уравнений свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы.
§ 25. Влияние сил сопротивления, пропорциональных скорости, на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. Критерий
Гурвица.
Вопросы для самоконтроля.
Глава V. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы.
§ 26. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы и их общее решение.
§ 27. Случай, когда одна из обобщенных возмущающих сил, равна нулю. Динамический гаситель колебаний.
§ 28. Общий случай периодической возмущающей силы.
Вопросы для самоконтроля.
Глава VI. Свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы.
§ 29. Дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы и их общее решение.
§ 30. Матрицы коэффициентов инерции, жесткости и коэффициентов влияния.
§ 31. Методы приближенного определения основной частоты свободных колебаний системы.
§ 32. Определение частот свободных колебаний шарнирных ферм.
§ 33. Общее решение дифференциальных уравнении свободных колебаний системы в главных координатах.
Вопросы дм самоконтроля.
Глава VII. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы.
§ 34. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы и их общее решение. Явление резонанса.
§ 35. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы в главных координатах и их общее решение.
§ 36. Крутильные колебания налов.
Вопросы для самоконтроля.
Глава VIII. Электромеханические аналогии и их применение к исследованию колебаний.
§ 37. Первая система электромеханических аналогий сила — напряжение.
§ 38. Вторая система электромеханических аналогий сила — ток.
§ 39. Примеры на применение электромеханических аналогий.
§ 40. Построение электрических моделей-аналогов механических систем.
§ 41. Электромеханические системы и примеры применения уравнений Лагранжа — Максвелла к исследованию колебаний этих систем.
§ 42. Электрическое моделирование колебаний механических систем. Масштабные коэффициенты. Индикаторы подобия.
Вопросы для самоконтроля.
Глава IX. Устойчивость движения системы с конечным числом степеней свободы.
§ 43. Дифференциальные уравнения возмущенного движения системы (уравнения в вариациях). Случай стационарного движения.
§ 44. Интегрирование уравнений малых колебаний системы около состояния стационарного движения.
§ 45. Критерий Рауса устойчивости движения системы.
Вопросы для самоконтроля.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Яблонский :: Норейко :: теория колебания