Лекции но линейной алгебре и аналитической геометрии, учебное пособие, Карчевский Е.М., Карчевский М.М., 2018

Лекции но линейной алгебре и аналитической геометрии, учебное пособие, Карчевский Е.М., Карчевский М.М., 2018.

Книга написана по материалам лекций для студентов направлений «Прикладная математика» и «Прикладная математика и информатика*, читаемых авторами в Казанском федеральном университете. Она содержит подробное изложение всех основных вопросов, включаемых обычно в стандартные курсы линейной алгебры и аналитической геометрии. Кроме того, в книге представлены разделы, которые могут быть полезны при чтении специальных курсов и проведении семинарских занятий по тем вопросам линейной алгебры, которые находят разнообразные применения в численных методах и в прикладных областях.
Книга предназначена для студентов бакалавриата и магистратуры физико-математических специальностей. Она может быть использована также аспирантами и научными сотрудниками, чьи интересы лежат в области линейной алгебры и ее приложений.



Перестановки.

1. Рассмотрим множество n целых чисел: Мп = {1,2.3,.n). Эти числа можно располагать в различном порядке. Каждое такое расположение называют перестановкой. Например, возможны перестановки:
1,2,3.n.
2,1,3.n.
Вообще, перестановку будем записывать в виде n1,n2,...,nn.

Каждая переустановка определяет взаимнооднозначное отображение множества Мn на себя. При этом отображении числу 1 соответствует число n1, числу 2 соответствует n2 и т. д.
Можно построить график такого отображения. Он будет представлять собой n точек, расположенных в узлах целочисленной решетки. Причем на каждой вертикальной линии этой решетки лежит ровно одна точка графика, и на каждой горизонтальной линии этой решетки лежит ровно одна точка графика. Понятно, что перестановка однозначно определяется ее графиком и. наоборот, задание графика однозначно определяет перестановку (запишите перестановку изображенную на рис. 1. а).


Оглавление.

Предисловие.
Глава 1. Комплексные числа и полиномы.
Глава 2. Системы линейных уравнений, матрицы, определители.
Глава 3. Введение в аналитическую геометрию.
Глава 4. Линейные пространства.
Глава 5. Евклидовы пространства.
Глава 6. Подпространства.
Глава 7. Линейные операторы и матрицы.
Глава 8. Линейные уравнения.
Глава 9. Собственные числа и собственные векторы оператора.
Глава 10. Операторы в евклидовом пространстве.
Глава 11. Операторы в вещественном евклидовом пространстве
Глава 12. Квадратичные формы и квадратичные функции.
Глава 13. Кривые второго порядка.
Глава 14. Поверхности второго порядка.
Глава 15. Канонические формы и разложения.
Глава 16. Матричные пучки.
Глава 17. Нормы векторов и матриц
Глава 18. Элементы теории возмущений.
Глава 19. Неотрицательные матрицы.
Глава 21. Введение в численные методы линейной алгебры.
Литература.
Предметный указатель.


Купить .








Теги: алгебра :: геометрия :: Карчевский :: Карчевский :: 2018