Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Задачи из разных областей математики, Яглом А.М., Яглом И.М., 2007

Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Задачи из разных областей математики, Яглом А.М., Яглом И.М., 2007.

  В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), — и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги — познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом.
Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов вузов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.




ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Задачи, собранные в этом разделе, объединяются постановкой вопроса: почти во всех из них требуется ответить на вопрос «сколько?» или «сколькими способами?». Такие задачи часто называются комбинаторными (это задачи на подсчет числа различных комбинаций), а часть математики,занимающаяся решением подобных задач,— комбинаторикой. Некоторые сведения по комбинаторике входят в курс 10-го класса средней школы (решение задач о числе различных перестановок, размещений и сочетаний); в большей части приведенных ниже задач знание этого теоретического материала не предполагается (исключение составляют задачи 5—7, 29, 48, 49, 55—60, 66—71, 77—80).

Помимо задач, начинающихся словами «сколько» и «сколькими способами», в настоящий задачник включены также некоторые задачи, посвященные свойствам биномиальных коэффициентов С”, определяющих число сочетаний из п элементов по т (эти задачи составляют цикл 5), и ряд задач на подсчет вероятностей (цикл 6). Последние задачи не претендуют на то, чтобы дать читателю представление о содержании и методах теории вероятностей, которая выступает в настоящей книге не как самостоятельная математическая дисциплина, а только как область, в которой комбинаторные расчеты находят наиболее значительные применения. По этой причине в цикл 6 включены только такие задачи, решения которых не используют никаких специальных теоретико-вероятностных методов. Некоторые более характерные для теории вероятностей вопросы разобраны в третьем разделе книги Е. Б. Дынкина и В. А. Успенского «Математические беседы», составляющей выпуск 6 «Библиотеки математического кружка» (М.— Л., Гостехиздат, 1952); приведенный там материал может рассматриваться как естественное продолжение цикла 6 настоящего раздела.

Содержание.
Предисловие.
Указания к пользованию книгой.
Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах.
ЗАДАЧИ.
РАЗДЕЛ I ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1. Вводные задачи (1—10).
2. Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых (11—31).
3. Комбинаторные задачи на шахматной доске (32—40).
4. Геометрические задачи по комбинаторике (41—54).
5. Задачи на биномиальные коэффициенты (55—61).
6. Задачи на подсчет вероятностей (62—100).
A. Случай конечного числа возможных исходов испытания (62—82).
Б. Случай бесконечного числа возможных исходов испытания (83—91).
B. Случай непрерывного множества возможных исходов испытания (92—100).
РАЗДЕЛ II ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ.
1. Задачи о взаимном расположении точек и прямых (101—107).
2. Еще две задачи о расположении точек на плоскости (108—109).
3. Плоские точечные решетки (110—112).
4. Задачи по топологии (113—117).
5. Одно свойство чисел, обратных целым (118).
6. Три задачи о выпуклых многоугольниках (119—121).
7. Несколько свойств числовых последовательностей (122—125).
8. Задача о размещении предметов (126).
9. Задачи на недесятичные системы счисления (127—129).
10. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева) (130—135).
11. Четыре формулы для числа к (136—145).
12. Вычисление площадей криволинейных фигур (146—154).
13. Несколько замечательных пределов (155—164).
14. Несколько задач из теории простых чисел (165—170).
РЕШЕНИЯ.
Раздел I. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей.
Раздел II. Задачи из разных областей математики.
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Задачи из разных областей математики, Яглом А.М., Яглом И.М., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Яглом :: Яглом