Теория случайных процессов, Булинский А.В., Ширяев А.Н., 2005

Теория случайных процессов, Булинский А.В., Ширяев А.Н., 2005.

Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико - математическом ф-те МГУ им. М. В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала. Для профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов.




Распределения случайных процессов.
Важнейшей особенностью современной теории вероятностей является то, что ее методы и результаты представляют не только самостоятельный математический интерес, но и находят разнообразные приложения в других научных дисциплинах, таких как физика, химия, биология, финансовая математика и др., а также в технике. В чем же специфика того раздела теории вероятностей, который называется “случайные процессы”? Вначале теория вероятностей имела дело со случайными экспериментами (подбрасывание монеты, игральной кости и т. п.), для которых подсчитывались вероятности, с которыми может произойти то или иное событие. Затем возникло понятие случайной величины, позволившее количественно описывать результаты проводимых экспериментов, например, размер выигрыша в лотерее. Наконец, в случайные эксперименты был явно введен фактор времени, что дало возможность строить стохастические модели, в основу которых легло понятие случайного процесса, описывающего динамику развития изучаемого случайного явления.

Оглавление.
Предисловие.     
Основные обозначения.    
Глава I.Случайные процессы. Распределения случайных процессов.
Глава II.Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновские и гауссовские процессы.
Глава III.Броуновское движение. Свойства траекторий.
Глава IV.Мартингалы. Дискретное и непрерывное время.
Глава V.Слабая сходимость мер. Принцип инвариантности.
Глава VI.Марковские процессы. Дискретное и непрерывное время.
Глава VII.Стационарные процессы. Дискретное и непрерывное время.
Глава VIII.Интеграл Ито.
Приложения.
Заключительные замечания.     
Список литературы.    
Указатель.

Купить .





Теги: Булинский :: Ширяев :: книги по математике :: математика :: механика