Конспект лекций по математической логике, Валицкас А.И., 2010

Конспект лекций по математической логике, Валицкас А.И., 2010.

   Учебно-методическое пособие представляет конспект курса лекций по математической логике, читаемого автором в течение ряда лет на математическом факультете в Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д.И. Менделеева.
Пособие предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей пединститутов. Оно может быть использовано также при чтении курса математической логики для специалистов, связанных с информатикой. Пособие будет полезно всем, кто интересуется математикой и проблемами её обоснования.




Понятие высказывания.
Математика, как это не кажется странным, - наука устная: математики, рассуждая, оперируют высказываниями, именно общение является питательной средой математического творчества, в которой создаётся математический фольклор, передаваемый изустно. На интуитивном уровне высказывание - это повествовательное предложение, которому можно приписать одно из значений истина или ложь. Нужно отчётливо понимать, что данное описание понятия “высказывание” не является определением, т.к. строго не объяснено, что значит “можно приписать значение” предложению, и не определены понятия истина и ложь. Поэтому следует задуматься: что же такое определение?

Определение - это лишь введение синонима, заменяющего некоторое описание свойств объекта. Например, определение “прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой” вводит синоним “прямоугольный треугольник" для словосочетания “треугольник, у которого один из углов прямой”. В свою очередь, чтобы объяснить использованные в определении прямоугольного треугольника понятия, необходимо дать определения треугольника, величины угла треугольника и равенства величин. Для этого придётся привлечь понятия геометрической фигуры, числа и их равенства.

СОДЕРЖАНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ГЛАВА I. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
§1. Понятие высказывания.
§2. Язык исчисления высказываний.
§3. Истинностные значения формул.
§4. Законы логики, противоречия, выполнимые и равносильные формулы.
§5. Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКИФ) нормальные формы.
§6. Булевы функции.
§7. Логическое следование.
§8. Некоторые применения алгебры высказываний.
I.Анализ логических рассуждений.
II.Оптимизация логики условных переходов в программах.
III.Автоматизированный логический вывод формул
IV.Проектирование, анализ и оптимизация релейно-контактных и больших интегральных схем.
ГЛАВА II. АЛГЕБРА ПРЕДИКАТОВ.
§1. Предикаты и кванторы.
§2. Равносильные и тождественно истинные предикаты.
§3. Язык исчисления предикатов.
§4. Интерпретации формул исчисления предикатов.
§5. Предварённая и приведённая нормальные формы.
§6. О структуре современных математических теорий.
§7. Виды математических утверждений.
§8. Некоторые методы доказательства теорем.
ГЛАВА III. ФОРМАЛЬНЫЕ АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ.
§1. Формальные и неформальные аксиоматические теории.
§2. Непротиворечивость аксиоматических теорий.
§3. Полнота аксиоматических теорий.
§4. Разрешимость аксиоматических теорий.
§5. Независимость системы аксиом теории.
§6. Формальное исчисление высказываний.
ПРИЛОЖЕНИЕ ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ.
§1. Азы наивной теории множеств.
§2. Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств
§3. Формальная теория множеств: райские кущи или адские дебри?.
ЛИТЕРАТУРА.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конспект лекций по математической логике, Валицкас А.И., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Валицкас