Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф, Острейковский В.А., 2005

Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф, Острейковский В.А., 2005.

  Основное внимание уделено раскрытию понятий устойчивости и управляемости динамических систем с позиций современной теории катастроф. Приведены математические методы теорий особенностей и бифуркаций. Дана классификация типов катастроф. Сделано обобщение математических методов теории катастроф применительно к задачам функционирования различных по своей природе систем. Рассмотрено применение математических методов и моделей катастроф в различных отраслях знаний, связанных с анализом и оценкой эволюции поведения сложных динамических систем.




ВЗАИМОСВЯЗЬ И ИЕРАРХИЯ ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
Теория систем исследует как материальные, так и абстрактные системы. Это приводит к тому, что приходится оперировать либо с широкими классами относительно простых моделей, получая общие результаты, либо с узкими классами сложных моделей, получая частные результаты. Поэтому в теории систем получила развитие теория потенциальной эффективности сложных систем. Исторически первым результатом этого направления была теория потенциальной помехоустойчивости В.А. Котельникова. Теория потенциальной эффективности сложных систем содержит системную интерпретацию результатов теории информации К. Шеннона, теории игр фон Неймана, теории автоматов, теории надежности и живучести, исследования операций, эвристического программирования. Основные результаты теории потенциальной эффективности сложных систем формулируются в виде простых предельных соотношений (законов), ограничивающих эквивалентность соответствующих систем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Список основных сокращений.
Введение.
В.1. Проблема устойчивости и управляемости в теории управления сложными динамическими системами.
В.2. Взаимосвязь и иерархия основных интегральных свойств сложных динамических систем.
В.3. Некоторые выводы из введения.
Глава 1 Основные понятия и определения теории катастроф.
1.1. Катастрофа, особенность, бифуркация.
1.2. Объект, предмет и задачи теории катастроф.
1.3. История создания и развития теории катастроф.
Контрольные вопросы.
Глава 2. Математические и физические модели теории катастроф.
2.1. Критические точки.
2.2. Машины катастроф.
Машина катастроф Зимана.
Машины катастроф — качалки.
2.3. Анализ машины катастроф.
Анализ машины катастроф Зимана.
Каноническая катастрофа сборки Уитни.
Динамика машины катастроф Зимана.
Анализ параболической качалки.
Анализ эллиптической качалки.
Заключение по анализу машин катастроф.
Контрольные вопросы, задачи и упражнения.
Глава 3. Модели семи основных катастроф.
3.1. Дополнительные понятия, терминология и обозначения.
3.2. Классификационная теорема Тома.
Однопараметрические семейства функций.
Нетрансверсальность и симметрия.
Двухпараметрические семейства функций.
Трех-, четырех- и пятипараметрические семейства функций.
Высшие катастрофы.
Теорема Тома.
3.3. Модели семи элементарных катастроф Тома.
Катастрофа складки.
Катастрофа сборки.
Катастрофа ласточкина хвоста.
Катастрофа бабочки.
Эллиптическая омбилика.
Гиперболическая омбилика.
Параболическая омбилика.
Линейчатые поверхности.
Контрольные вопросы, задачи и упражнения.
Глава 4. Применение методов теории катастроф в анализе динамических систем.
4.1. Потеря устойчивости конструкций.
Изгибаемый упругий стержень.
Конечные перемещения стержня.
«Прощелкивание» арок.
Некоторые выводы.
4.2. Внезапное разрушение кристаллической решетки.
Нарушение симметрии в кристалле.
Чувствительность к нарушению сплошности при разрушении кристалла.
Поведение плотноупакованной четырехатомной ячейки кристалла Некоторые выводы.
4.3. Самоорганизация биохимических систем.
Три молекулярная модель химической реакции.
Образование пространственного порядка в термодинамике.
Дифференцировка клеток в биологии развития.
Некоторые выводы.
4.4. Взрывное развитие популяций и эволюция системы типа «хищник — жертва».
Уравнения Лотки—Вольтсрра.
Устойчивость стационарного состояния системы «хищник — жертва»
Численные решения уравнений Лотки—Вольтерра.
Некоторые выводы.
4.5. Флаттер крыла летательного аппарата как одна из форм самовозбуждающихся колебаний при неконсервативной гидродинамической нагрузке.
Статические и динамические неустойчивости.
Нелинейные статические и динамические бифуркации.
Классификация статических неустойчивостей и теория катастроф Флаттер крыла летательного аппарата при больших сверхзвуковых скоростях полета.
4.6. Динамическая и статическая неустойчивости трубы, по которой перекачивается жидкость.
Постановка задачи и классификация сил.
Анализ уравнения движения шарнирно опертой трубы.
Резонансная чувствительность динамической бифуркации Хопфа.
Контрольные вопросы, задачи и упражнения.
Глава 5. Модели теории катастроф динамических систем большой сложности.
5.1. Управление положением космического аппарата.
Устойчивость движения тела на орбите.
Затухание пассивной нутации вращающегося спутника.
Методика оценки устойчивости и управляемости космического аппарата.
5.2. Нейродинамика мозга.
Краткая характеристика мозга и центральной нервной системы.
Модель механики возбуждения и торможения нейронов (модель Уилсона-Коуэна).
Складки, гистерезис и предельный цикл в нейронной модели Уилсона-Коуэна.
Структурообразование в пространстве нейронного поля.
5.3. Вероятностные и физико-статистические модели надежности и теория катастроф.
Вероятность катастрофы сборки.
Пример оценки вероятности безотказной работы стержня катастрофой сборки.
Определение энергии деформирования объекта и вероятности ее превышения.
5.4. Теория катастроф в решении проблемы безопасности сложных систем.
Состояние вопроса.
Постановка задачи.
Перспективные пути решения задачи.
Возможности теории катастроф.
Контрольные вопросы, задачи и упражнения.
Заключение.
Приложения.
Приложение П.1. Глоссарий теории катастроф.
Приложение П.2. Ряды Тейлора.
Приложение П.3. Классическая устойчивость динамических систем.
Приложение П.4. Задачи для компьютерных исследований.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф, Острейковский В.А., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Острейковский