Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017

Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017.

   Издание ориентировано на программы курсов по линейной алгебре для студентов социально-экономических и управленческих специальностей, а также на соответствующие разделы программ по высшей математике факультетов НИУ ВШЭ с более углубленным изучением математики. Учебник охватывает такие основные разделы линейной алгебры, как векторная алгебра с элементами аналитической геометрии, теория линейных уравнений и связанная с ней алгебра матриц, теория многочленных матриц, элементы теории квадратичных форм, а также базовые сведения из теории линейных пространств и линейных операторов. Усвоению теоретического материала способствует включение в книгу большого числа примеров и задач, в том числе теоретического характера.




Составление таблицы инвариантных множителей характеристической матрицы.
По таблице элементарных делителей можно восстановить таблицу инвариантных множителей. Для этого нужно:
а) перемножая элементарные делители первого столбца таблицы элементарных делителей, получить последний инвариантный множитель еn(л) в таблице инвариантных множителей;
б) перемножая элементарные делители второго столбца таблицы элементарных делителей, получить предпоследний инвариантный множитель еп-1(л) в таблице инвариантных множителей и т.д.

Исчерпав столбцы таблицы элементарных делителей, дописываем недостающие инвариантные множители, полагая их равными единице (количество инвариантных множителей равно сумме степеней всех элементарных делителей, т. е. порядку матрицы).

Заметим, что, составляя таблицу инвариантных множителей по таблице элементарных делителей, можно переставлять строки таблицы элементарных делителей, так как это не приведет к изменению таблицы инвариантных множителей. Столбцы таблицы элементарных делителей переставлять нельзя.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Векторная алгебра, линейные пространства и начала аналитической геометрии.
§1. Векторная алгебра и линейные пространства.
Задачи для самостоятельной работы.
§2. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
Задачи для самостоятельной работы.
§3. Базис, координаты, размерность линейного пространства. Ранг системы векторов.
Задачи для самостоятельной работы.
§4. Скалярное произведение. Элементы аналитической геометрии.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 1.
Глава 2. Матрицы и определители матриц. Системы линейных уравнений.
§1. Алгебраические операции с матрицами.
Задачи для самостоятельной работы.
§2. Ранг матрицы. Определитель матрицы.
Задачи для самостоятельной работы.
§3. Обратная матрица. Матричные уравнения.
Задачи для самостоятельной работы.
§4. Системы линейных уравнений.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 2.
Глава 3. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
§1. Основные понятия и теоремы.
§2. Вычисление собственных векторов и собственных значений квадратной матрицы.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 3.
Глава 4. Многочленные матрицы (л-матрицы).
§1. Основные понятия и теоремы.
Задачи для самостоятельной работы.
§2. Приведение многочленной матрицы к диагональному виду.
Задачи для самостоятельной работы.
§3. Инвариантные множители многочленной матрицы.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 4.
Глава 5. Подобие числовых матриц.
§1. Свойства подобных матриц. Критерий подобия.
§2. Приведение матрицы к диагональному виду при помощи преобразовать подобия.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 5.
Глава 6. Элементарные делители многочленной матрицы (л-матрицы).
§1. Основные понятия и теоремы.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 6.
Глава 7. Элементарные делители характеристической матрицы.
§1. Основные понятия и теоремы.
Задачи доя самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 7.
Глава 8. Жордановы клетки и матрицы.
§1. Основные понятия и теоремы.
§2. Жорданова форма и элементарные делители матрицы.
Задачи для самостоятельной работы.
§3. Приведение матрицы к жордановой форме методом элементарных делителей.
Задачи для самостоятельной работы.
§4. Приведение матрицы к жордановой форме методом присоединенных векторов.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 8.
Глава 9. Квадратичные формы.
§1. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.
Задачи для самостоятельной работа.
§2. Метод Якоби приведения квадратичной формы к каноническому виду.
Задачи для самостоятельной работы.
§3. Закон инерции вещественных квадратичных форм. Знакоопределенность вещественных квадратичных форм.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 9.
Глава 10. Линейные преобразования линейных пространств.
§1. Преобразование координат вектора при замене базиса.
§2. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
Задачи для самостоятельной работы.
Ответы к задачам главы 10.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра, Основы теории, примеры и задачи, Логвенков С.А., Самовол В.С., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Логвенков :: Самовол