Учимся на чужих ошибках, Блинков А.Д., 2019

Учимся на чужих ошибках, Блинков А.Д., 2019.

  В предлагаемой книжке собраны математические тексты, содержащие разнообразные ошибки: в формулировках утверждений, в условиях задач, ответах и решениях. Многие из них или их идеи «пришли» из реальных занятий со школьниками, из различных олимпиад и турниров, из пособий, адресованных учащимся и учителям, но ряд текстов придуман специально. Большинство этих сюжетов ранее было использовано на различных творческих конкурсах учителей математики (в их методической части).
Книжка адресована прежде всего учителям математики, педагогам дополнительного образования, ведущим занятия со школьниками, но может быть интересна и полезна также учащимся 7—11 классов и всем, кто интересуется математикой.

Учимся на чужих ошибках, Блинков А.Д., 2019


Многоугольники.
В шестиугольнике ABCDEF противолежащие стороны равны и параллельны, а треугольник АСЕ равносторонний. Докажите, что существует такая точка О, что треугольники АОВ, COD и EOF также равносторонние.

Решение. Докажем сначала, что данный шестиугольник центрально-симметричен. Действительно, так как АВ и DE параллельны и равны, ABDE — параллелограмм. Следовательно, его диагонали AD и BE пересекаются в некоторой точке О и делятся ею пополам. Аналогично AD и CF пересекают друг друга в серединах. Значит, точка О является серединой всех трёх диагоналей и центром симметрии шестиугольника.

Следовательно, треугольник DFB симметричен равностороннему треугольнику АСЕ относительно точки O, поэтому он также равносторонний. Значит, центры этих треугольников совпадают с О. Пусть AD пересекает BF в точке Н. Угол АНО прямой, так как DH — высота треугольника DBF; HBO = 30°, так как ВО — биссектриса угла В в этом же треугольнике. Поэтому BOH = 60°. Но АО = ВО (равные части медиан в равных треугольниках АСЕ и BDF). Таким образом, треугольник АОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, то есть равносторонний.

Оглавление.
Введение.
I. Тексты с ошибками.
Арифметика, алгебра и математический анализ.
Делимость и целые числа.
Текстовые задачи.
Алгебраические выражения.
Уравнения и системы.
Неравенства и экстремальные значения.
Тригонометрия.
Задачи с параметром.
Функции, производная, первообразная.
Комбинаторика, логика, теория вероятностей.
Логические задачи.
Процессы и операции.
Соответствия и графы.
Сколькими способами?.
Вероятность.
Разное.
Геометрия.
Планиметрия.
Стереометрия.
Задачи на экстремальные значения.
Нестандартные подходы к определениям и к доказательству известных фактов.
II. Подсказки.
III. Анализ ошибок, верные решения и комментарии.
Арифметика, алгебра и математический анализ.
Делимость и целые числа.
Текстовые задачи.
Алгебраические выражения.
Уравнения и системы.
Неравенства и экстремальные значения.
Тригонометрия.
Задачи с параметром
Комбинаторика, логика, теория вероятностей.
Логические задачи.
Процессы и операции.
Соответствия и графы.
Сколькими способами?.
Вероятность.
Разное.
Геометрия.
Планиметрия.
Задачи на экстремальные значения.
Нестандартные подходы к определениям и к доказательству известных фактов.
Источники задач.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Учимся на чужих ошибках, Блинков А.Д., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-08-15 00:18:04