Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005

Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005.
 
Книга является учебным пособием по действительному анализу. Все основные утверждения курса изложены в виде системы задач, снабженных полными решениями. Основное содержание книги составляет изложение теории меры и интеграла Лебега. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, в том числе для самостоятельного изучения курса действительного анализа, а также для преподавателей, ведущих по этому курсу семинарские занятия.




Предисловие.
Если в классическом анализе изучались, в основном, функции, имеющие определённую степень гладкости, то со второй половины XIX века возникли новые постановки задач, которые требовали совершенно других способов решения. В это время создавалась теория множеств, на базе которой в начале XX века была построена теория меры и найдено чрезвычайно плодотворное определение интеграла Лебега. Родоначальниками этого направления были французские математики Борель, Лебег, Бэр. Такое развитие событий привело к необходимости по-новому решать различные задачи, связанные с проблемами представления и приближения функций, с понятиями первообразной и интеграла, с вопросами интегрирования и дифференцирования рядов, изучением свойств функций, полученных в результате предельного перехода и др. Исследования в этих областях заложили фундамент метрической теории функций действительного переменного (действительного анализа). Совершенно очевидно, что действительный анализ является продолжением классического анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.    
Глава 1. Операции над множествами.    
Глава 2.Мощности множеств.    
Глава 3.Множества в R и других метрических пространствах.
Глава 4.Непрерывные функции на метрических пространствах.
Глава 5.Системы множеств.    
Глава 6.Меры на системах множеств.    
Глава 7.Продолжение меры.    
Глава 8.Измеримые функции.    
Глава 9.Сходимость по мере и почти всюду.    
Глава 10.Интеграл Лебега.    
Глава 11.Сравнение интегралов Лебега и Римана.    
Глава 12.Теорема Фубини.    
Глава 13.Пространства L и некоторые другие приложения интеграла Лебега.    
Глава 14.Функции ограниченной вариации.    
Глава 15.Абсолютно непрерывные функции.    
Глава 16.Интеграл Римана-Стилтьеса.    
Список литературы.    
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Ульянов :: Бахвалов :: Дьяченко :: Казарян :: Сифуэнтес :: задачи по математике :: математика