Задачи по стереометрии, Прасолов В.В., 2010

Задачи по стереометрии, Прасолов В.В., 2010.

В книгу включено около 800 задач по стереометрии, снабжённых подробными решениями. Большинство задач по своей тематике относится к школьной программе. Уровень их трудности в основном несколько выше обычных школьных задач, и есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в большом наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.



Пересечения прямых и плоскостей.

1.1. Дано несколько прямых, причём любые две из них пересекаются. Докажите, что либо все они лежат в одной плоскости, либо все они проходят через одну точку.
1.2. Всегда ли через данную точку А можно провести прямую, пересекающую данные скрещивающиеся прямые l₁ и l₂?
1.3. Треугольники ABC и А₁В₁С₁ не лежат в одной плоскости. Известно, что прямые АВ и А₁В_1, ВС и В₁С_1,  АС и А₁С₁ попарно пересекаются.
а) Докажите, что точки пересечения этих прямых лежат на одной прямой.
б) Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке или параллельны.
1.4. Докажите, что существует бесконечно много прямых, пересекающих одновременно три данные попарно скрещивающиеся прямые а, b и с.


Содержание.

Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве.
Глава 2. Проекции, сечения, развёртки.
Глава 3. Объём.
Глава 4. Сферы.
Глава 5. Пространственные многоугольники.
Глава 6. Трёхгранные и многогранные углы.
Глава 7. Сферическая геометрия.
Глава 8. Тетраэдр.
Глава 9. Пирамида и призма.
Глава 10. Геометрические места точек и построения.
Глава 11. Векторы.
Глава 12. Геометрические преобразования.
Глава 13. Выпуклые многогранники.
Глава 14. Правильные многогранники.
Глава 15. Геометрические неравенства.
Глава 16. Задачи на максимум и минимум.
Глава 17. Некоторые методы решения задач.
Глава 18. Центр масс. Момент инерции. Барицентрические координаты.
Глава 19. Разные задачи.
Глава 20. Инверсия и стереографическая проекция.
Глава 20. Инверсия и стереографическая проекция.
Глава 21. Поверхности второго порядка (квадрики).
Глава 22. Аффинные и проективные преобразования.


Купить .








Теги: стереометрия :: Прасолов :: 2010