Математика, Гусев И.Е., 2018

Математика, Гусев И.Е., 2018.

Современному образованному человеку не нужно доказывать, насколько важна математика. Ведь она не только интересна в теории, но и очевидно полезна в повседневности. Увлечение исследователей этой наукой привело к возникновению бесчисленного количества гениальных идей. Листая страницы этой книги, вы вспомните, что привычные нам числа могут быть замечательными и иррациональными, ближе познакомитесь с кватернионами Гамильтона и оцените изящество конических сечений Аполлония... А математические парадоксы, такие как знаменитая прогулка по семи Кёнигсбергским мостам или поиски второй стороны ленты Мёбиуса, поднимут вам настроение. Математические идеи, представленные в этом издании, пересказаны простым языком, доступным самому широкому кругу читателей, а значит, не оставят равнодушными всех ценителей этой прекрасной науки.





АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ЕВКЛИДА.

Иными словами, должно существовать некоторое число утверждений — постулатов, или аксиом, которые принимаются в качестве истинных и доказательство которых не требуется. Из них можно пытаться вывести все другие теоремы путем чисто логической аргументации. Доказать теорему или иное утверждение — значит установить, что эта теорема есть необходимое логическое следствие из тех или иных утверждений; последние, в свою очередь, должны быть доказаны ранее, и т. д. Выбор аксиом в значительной степени произволен. Однако от них будет мало пользы, если они недостаточно просты или если их слишком много. Далее, система постулатов должна быть совместимой (непротиворечивой) в том смысле, что никакие две теоремы, которые могут быть выведены из них, не должны содержать взаимных противоречий, и полной в том смысле, что всякая теорема, имеющая место в рассматриваемой области, может быть выведена из этих аксиом. Желательно также, чтобы система постулатов была независимой, т. е. чтобы ни один из них не был логическим следствием
остальных.

Купить .





Теги: Гусев :: 2018 :: математика