Вероятность и статистика в примерах и задачах, том 2, Кельберт М.Я., Сухов Ю.М., 2009

Вероятность и статистика в примерах и задачах, Том 2, Кельберт М.Я., Сухов Ю.М., 2009.
 
  Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены в этой области, которая долгое время рассматривалась многими специалистами как «мертвая» зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия).
Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.




Марковское свойство и немедленные следствия из него.
Теория марковских цепей—логическое продолжение основного курса теории вероятностей. Мы изучим класс случайных процессов, который описывает огромное множество систем, представляющих как теоретический, так и прикладной интерес (а иногда просто занимательных). Тот факт, что достаточно глубокое погружение в предмет возможно без привлечения сложного математического аппарата, также объясняет, почему цепи Маркова популярны в самых различных дисциплинах, кажущихся достаточно далекими от чистой математики.

Базовой моделью первой части курса будет система, которая изменяет свое состояние в дискретные моменты времени, согласуясь с неким случайным механизмом. Множество всех состояний называется пространством состояний и на протяжении всего курса будет предполагаться конечным или счетным; обозначим его I. Каждый элемент i е I называется состоянием; наша система всегда будет находиться в одном из состояний. Иногда будет известно, в каком состоянии находится система, а иногда будет лишь известно, что система находится в состоянии i с некоторой вероятностью.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кельберт :: Сухов