300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962

300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962.

В настоящем сборнике помещено 300 задач по математическому анализу на доказательство теорем и построение объектов с заданными свойствами. Многие из них настолько просты, что могут быть использованы на практических занятиях, другие будут полезны как темы курсовых работ или в работе научных кружков. Из 300 задач, помещенных в сборнике, половина сформулирована автором. Эти задачи использовались в работе кружка по математическому анализу в Гродненском пединституте (см. Математическое просвещение, 6, 1961). Остальные задачи разного происхождения. Часть из них это общеизвестные теоремы, выступающие здесь под видом задач, другие взяты из монографий и журнальных статей (на это делались указания в ответах к задачам). Однако многие задачи остались без всяких пояснений и указаний к решению. Это сделано преднамеренно, так как подробные указания к решению задач исключают возможность самостоятельной работы.

300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962


ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В классе всех последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является фундаментальность. Для более узких классов последовательностей можно указать необходимые и достаточные условия сходимости, более слабые, чем фундаментальность. Так, например, в классе монотонных последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является ограниченность. В приводимых ниже задачах требуется определить необходимые и достаточные условия сходимости в соответствующих классах. Первая задача настоящего параграфа имеет вспомогательное значение.

Последовательность {аn} задана при помощи рекуррентной формулы, если известны ее члены а1, а2, ..., ар и следующие за ними элементы вычисляются по формуле
am+p=f(am, am+1, ..., am+p-1), где p≥1.
В случае, когда р=1 аm+1 = f (аm), последовательность называется итерационной. Среди рекуррентных (итерационных) формул наиболее простыми являются линейные (когда f — линейная функция своих аргументов). В приводимых ниже задачах рассматриваются последовательности, определенные линейными рекуррентными формулами.

Показать, что арифметическая и геометрическая прогрессии определяются линейными итерационными формулами.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Последовательности
Функции
Производная и неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Ряды
Ответы и замечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу 300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать



Скачать - fileskachat 2.


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-06-23 08:33:00