В настоящем сборнике помещено 300 задач по математическому анализу на доказательство теорем и построение объектов с заданными свойствами. Многие из них настолько просты, что могут быть использованы на практических занятиях, другие будут полезны как темы курсовых работ или в работе научных кружков. Из 300 задач, помещенных в сборнике, половина сформулирована автором. Эти задачи использовались в работе кружка по математическому анализу в Гродненском пединституте (см. Математическое просвещение, 6, 1961). Остальные задачи разного происхождения. Часть из них это общеизвестные теоремы, выступающие здесь под видом задач, другие взяты из монографий и журнальных статей (на это делались указания в ответах к задачам). Однако многие задачи остались без всяких пояснений и указаний к решению. Это сделано преднамеренно, так как подробные указания к решению задач исключают возможность самостоятельной работы.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В классе всех последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является фундаментальность. Для более узких классов последовательностей можно указать необходимые и достаточные условия сходимости, более слабые, чем фундаментальность. Так, например, в классе монотонных последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является ограниченность. В приводимых ниже задачах требуется определить необходимые и достаточные условия сходимости в соответствующих классах. Первая задача настоящего параграфа имеет вспомогательное значение.
Последовательность {аn} задана при помощи рекуррентной формулы, если известны ее члены а1, а2, ..., ар и следующие за ними элементы вычисляются по формуле
am+p=f(am, am+1, ..., am+p-1), где p≥1.
В случае, когда р=1 аm+1 = f (аm), последовательность называется итерационной. Среди рекуррентных (итерационных) формул наиболее простыми являются линейные (когда f — линейная функция своих аргументов). В приводимых ниже задачах рассматриваются последовательности, определенные линейными рекуррентными формулами.
Показать, что арифметическая и геометрическая прогрессии определяются линейными итерационными формулами.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Последовательности
Функции
Производная и неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Ряды
Ответы и замечания.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу 300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: задачник по математике :: математика :: Ривкинд
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Тесты по математике, 4 класс, часть 1, Рудницкая В.Н., 2016
- ОГЭ 2018, математика, Подготовка, диагностические работы, Кисловская В.Д.
- ОГЭ, математика, типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2018
- Графические диктанты, Дойди до клада, Павлова Е.В., Плеханова Л.П., 2017
Предыдущие статьи:
- Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы, 4 класс, вариант 2, Петерсон Л.Г., Горячева Т.С., Зубавичене Т.В., 2016
- Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы, 4 класс, вариант 1, Петерсон Л.Г., Горячева Т.С., Зубавичене Т.В., 2016
- ВПР 2017, математика, 5 класс, проверочная работа
- ВПР 2017, математика, 5 класс, описание проверочной работы