Наглядная арифметика и технология быстрого счета, книга 1, Основы, Творогов В.Б., 2011

Наглядная арифметика и технология быстрого счета, Книга 1, Основы, Творогов В.Б., 2011.

  В настоящей книге впервые исследуется феномен скоростных вычислений с помощью наглядной арифметики — раздела математики, изучающего свойства арифметических операций с числами методами геометрии. В традиционной арифметике для геометрического отображения свойств чисел используется числовая линия, тогда как наглядная арифметика, отыскивая самые эффективные алгоритмы, применяет для счета числовую плоскость, Т-матрицу и цифровые вертушки. Геометрические схемы визуальной технологии устного счета превращают решение любого примера арифметики в процесс, похожий на построения линейкой и циркулем. Визуальные образы наглядной арифметики обеспечивают все потребности числовых преобразований, позволяя человеку обходиться без слов, тормозящих вычисления.
В книге содержится большое количество иллюстраций и схем, помогающих в изучении методов наглядной арифметики, которые могут применяться как на занятиях в аудитории, так и при самообучении.
Книга предназначена для педагогов и родителей, обучающих детей арифметике, а также для студентов педагогических университетов; она будет полезна математикам, физикам, инженерам, психологам, философам, а также всем, кому интересны свойства чисел и предельные возможности человека в устном счете.




О технологиях устного счёта.
Технология устного счёта - это совокупность навыков и знаний о числах, позволяющая человеку считать без записи промежуточных результатов на бумаге или других носителях информации.

Выделим три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:
- счёт «на пальцах»;
- аудиомоторная технология устного счёта;
- визуальная технология устного счёта.

В одном алгоритме расчёта человек может использовать элементы всех трех базовых технологий вычислений. Отдельные фрагменты вычислений дублируются разными средствами, так как, например, о визуальном образе можно рассказать словами.

Счёт на пальцах является системой навыков, позволяющих подсчитать небольшое количество предметов. Этот способ счёта базируется на принципе установления взаимно-однозначного соответствия подсчитываемых предметов и пальцев на руках. На руке человека пять пальцев, а рук две, поэтому образуется десять эталонных объектов - пальцев, которые можно пронумеровать по порядку. Пальцы на руках, используемые как единицы счёта, упорядочены в линию. При устном счёте можно загибать или, напротив, разгибать пальцы рук, отмечая новое однозначное число. Способ последовательного сопоставления объектов и пальцев является надежным, но чрезвычайно медленным. Недостатком этого «механического» способа счёта является сложность работы с многозначными числами. Используя счёт на пальцах, затруднительно проводить умножение и деление даже в пределах до сотни.

Оглавление
Предисловие
Введение
Часть 1. Элементы наглядной арифметики
Глава 1. О технологиях устного счёта
Глава 2. Цифровые правила
Глава 3. Числовая линия и числовая плоскость
Глава 4. Стандарт Т-матрицы для устною счёта
Глава 5. Цифровые вертушки
Часть 2. Сложение и вычитание
Глава 1. Девятилистник сложения
Глава 2. Нечётные листы сложения
Глава 3. Чётные листы сложения
Глава 4. Мастер-класс наглядной арифметики
Глава 5. Сложение нескольких чисел
Часть 3. Умножение и деление
Глава 1. Таблица умножения в быстром счете
Глава 2. Таблица умножения Пифагора
Глава 3. Базовые примеры таблицы умножения
Глава 4. Девятилистник умножения
Глава 5. Умножение на 3
Глава 6. Умножение на 7
Глава 7. Умножение на 9
Глава 8. Умножение на 5
Глава 9. Умножение на 2
Глава 10. Умножение на 4
Глава 11. Умножение на 6
Глава 12. Умножение на 8
Глава 13. Деление с остатком методом «спуска»
Глава 14. Общие свойства девятилистника умножения
Часть 4. Введение в теорию наглядной арифметики
Глава 1. Исходные предпосылки
Глава 2. Арифметика: сложение, затем умножение
Глава 3. Цифровые законы для разряда единиц
Глава 4. Геометрические правила единиц
Глава 5. Свойства двойного креста
Глава 6. Непифагорова арифметика: умножение, затем сложение
Глава 7. Наглядная арифметика в математическом образовании
Заключение. «...Способность, необыкновенно ценная для всех»
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Наглядная арифметика и технология быстрого счета, книга 1, Основы, Творогов В.Б., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Творогов