Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014

Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014.

   Пособие отражает опыт преподавания курса «Введение в численные методы» на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Наряду с конспективным изложением теоретического материала, пособие содержит значительное число примеров, задач и упражнений иллюстративного характера. Приведено решение большинства предлагаемых задач. Пособие рассчитано на студентов младших курсов, специализирующихся в области вычислительной математики и начинающих преподавателей. Оно может оказаться полезным студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, желающим самостоятельно закрепить свои навыки в области численных методов. Отдельные задачи и примеры можно использовать на семинарских занятиях и при подготовке заданий математического практикума.




Требования к вычислительным методам.
Одной и той же математической задаче можно поставить в соответствие множество различных дискретных моделей. Однако далеко не все из них пригодны для практической реализации. Вычислительные алгоритмы, предназначенные для быстродействующих компьютеров, должны удовлетворять многообразным и зачастую противоречивым требованиям. Попытаемся здесь сформулировать основные из этих требований в общих чертах. В последующем эти требования будут конкретизироваться при рассмотрении алгоритмов численного решения типичных математических задач. Можно выделить две группы требований к численным методам. Первая группа связана с адекватностью дискретной модели исходной математической задаче, и вторая группа — с реализуемостью численного метода на ЭВМ.

К первой группе относятся такие требования, как сходимость численного метода, выполнение дискретных аналогов законов сохранения, качественно правильное поведение решения дискретной задачи. Поясним эти требования. Предположим, что дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Обычно, чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений приходится брать. Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи. Поскольку реальный компьютер может оперировать лишь с конечным числом уравнений, на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. По этой же причине стараются строить дискретную модель таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений.

Оглавление
Предисловие
1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
1.1 Вычислительный алгоритм
1.2 Требования к вычислительным методам
2 Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
2.1 Элементы теории к главе 2
2.2 Упражнения к главе 2  
3 Интерполирование
3.1 Элементы теории к главе 3
3.2 Задачи к главе 3
4 Численное интегрирование
4.1 Элементы теории к главе 4
4.2 Задачи к главе 4
5 Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1 Элементы теории к главе 5
5.2 Задачи к главе 5  
6 Разностные методы решения краевых задач
6.1 Элементы теории к главе 6
6.2 Задачи к главе 6
7 Решение нелинейных уравнений
7.1 Элементы теории к главе 7
7.2 Примеры к главе 7   
7.2.1 Метод простой итерации
7.2.2 Метод Ньютона
7.3 Задачи к главе 7   
8 Численное решение дифференциальных уравнений
8.1 Примеры использования метода Эйлера
8.2 Задача о колебании маятника
8.2.1 Постановка задачи
8.2.2 Аналитическое решение задачи
8.2.3 Разностное решение задачи
8.3 Затухающие гармонические колебания
8.3.1 Численное решение задачи о затухающих колебаниях методом Эйлера
8.3.2 Численное решение задачи о затухающих колебаниях двухшаговым методом Адамса  
9 Дальнейшие примеры разностных аппроксимаций
9.1 Анализ некоторых формул численного дифференцирования  
9.1.1 Вывод формул разностного дифференцирования
9.1.2 Анализ погрешности
9.2 Разностные схемы для уравнения конвективной диффузии
9.2.1 Математическая постановка задачи
9.2.2 Разностная аппроксимация. Примеры расчетов
9.2.3 Анализ результатов расчетов
10 Распараллеливание алгоритмов
10.1 Предварительные сведения
10.1.1 Структура компьютера
10.1.2 Представление вещественных чисел  
10.1.3 О структуре многопроцессорных вычислительных систем
10.2 Распараллеливание вычислений
10.2.1 Примеры параллельных алгоритмов  
10.2.2 Оценка эффективности распараллеливания
10.3 Распараллеливание прогонки  
10.3.1 Исходная система уравнений и разбиение на группы
10.3.2 Предварительное описание алгоритма
10.3.3 Прямая прогонка в первой группе уравнений
10.3.4 Прямая прогонка в последней группе уравнений
10.3.5 Прямая прогонка в третьей группе
10.3.6 Межпроцессорная прогонка и обратная внутригрупповая прогонка
10.4 Распараллеливание прогонки: общий случай  
10.4.1 Прямая прогонка в первой и в последней группах
10.4.2 Вывод формул прямой прогонки во внутренней группе
10.4.3 Прямая прогонка во внутренней группе: формулы в исходных индексах
10.4.4 Результирующая система уравнений
10.4.5 Межпроцессорная прогонка
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гулин :: Мажорова :: Морозова