Уравнения с частными производными, теория и практика, Короткий А.И., 2004

Уравнения с частными производными, Теория и практика, Короткий А.И., 2004.

  Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений с частными производными и методам математической физики. Описываются постановки основных краевых задач математической физики, указываются методы их аналитического и приближенного решения. Разбираются конкретные примеры и приводятся упражнения для самостоятельного решения. Пособие рекомендуется студентам, изучающим математическую физику.




Классификация уравнений второго порядка.
Вопросы, связанные с дифференциальными уравнениями с частными производными, настолько разнообразны, что построение единой общей теории уравнений не представляется возможным. Все многообразие линейных (или квазилинейных) уравнений второго порядка может быть разделено на три класса (типа). Между этими классами уравнений, называемыми “гиперболическими”, “параболическими”, “эллиптическими”, имеется существенное различие. Уравнения каждого из называемых типов обладают совершенно разными чертами в вопросах, касающихся построения решений и их свойств. В каждом классе есть простейшие уравнения, которые называются каноническими.

Решения уравнений одного и того же типа имеют много общих свойств. Для изучения этих свойств достаточно рассмотреть канонические уравнения, так как другие уравнения данного типа могут быть приведены к каноническому виду подходящей заменой переменных. Свойствами решений канонических уравнений и методами построения их решений мы будем заниматься в следующих главах. Принадлежность уравнения к тому или иному классу (типу) — классификация уравнений — определяется коэффициентами при старших производных. В основу классификации положены закон преобразования уравнений при замене переменных и закон инерции квадратичных форм.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  
Основные обозначения  
1. Основные понятия  
1.1. Начальные сведения об уравнениях с частными производными  
1.2. Преобразование уравнений при замене переменных  
1.3. Классификация уравнений второго порядка  
1.4. Характеристики уравнений  
1.5. Приведение уравнений с двумя независимыми переменными к каноническому виду  
1.6. Начальные и граничные условия. Классификация задач математической физики. Задача Коши  
1.7. Теоремы Коши-Ковалевской. Теорема Гольмгрена  
1.8. Корректность задач математической физики  
Примеры — 1  
Упражнения — 1  
2. Уравнения гиперболического типа  
2.1. Уравнения колебаний струны и стержня  
2.2. Метод Даламбера (метод характеристик) решения задачи Коши  
2.3. Решение основных краевых задач на полупрямой  
2.4. Решение основных краевых задач на конечном отрезке ..
2.5. Решение задачи Коши в многомерном случае  
2.6. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач
2.7. Метод интегральных преобразований решения краевых задач  
Примеры — 2  
Упражнения — 2  
3. Уравнении параболического типа  
3.1. Уравнения теплопроводности и диффузии  
3.2. Принцип экстремального значения  
3.3. Метод разделения переменных (метод Фурье) решения краевых задач  
3.4. Задача Коши на бесконечной прямой  
3.5. Решение основных краевых задач на полупрямой  
3.6. Метод интегральных преобразований Фурье  
3.7. Метод интегральных преобразований Лапласа (операционное исчисление)  
3.8. Метод функций Грина решения краевых задач и задачи Коши  
Примеры — 3
Упражнения — 3  
4. Уравнении эллиптического типа  
4.1. Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям
4.2. Оператор Лапласа в криволинейных координатах
4.3. Принцип экстремального значения  
4.4. Основные интегральные формулы и следствия из них
4.5. Гармонические функции и их основные свойства
4.6. Внешние краевые задачи  
4.7. Метод разделения переменных решения краевых задач
4.8. Метод сведения краевых задач к интегральным уравнениям (метод потенциалов)  
Примеры — 4
Упражнения — 4  
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения с частными производными, теория и практика, Короткий А.И., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Короткий