Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Матвеев Н.М., 1987

Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Матвеев Н.М., 1987.

   Содержится более полутора тысяч задач и упражнений по всем разделам университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся краткие сведения из теории, типовые примеры, ответы и указания для решения наиболее трудных задач.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика».




Примеры.
Материальная точка М массой т находится в состоянии равновесия в произвольном положении на абсолютно твердой и несгибаемой нити AВ. Найти уравнение кривой AВ, если на точку М действуют две силы: одна параллельна положительному направлению оси Ох и пропорциональна абсциссе точки, другая параллельна положительному направлению оси Оу и пропорциональна ординате точки.

Доказать, что касательные к интегральным кривым линейного уравнения, проведенные в точках пересечения этих кривых с прямой, параллельной оси Оу, или пересекаются в одной точке, или параллельны.

Какой вид имеет уравнение Риккати? Какова степень произвола выбора начальных данных решений этого уравнения? Гарантируется ли существование решения во всем интервале непрерывности коэффициентов уравнения? Может ли уравнение Риккати иметь особые решения? Как найти общее решение уравнения Риккати, если известно одно частное решение его?

ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора
I. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
1. Введение
2. Уравнение, не содержащее искомой функции
3. Уравнение, не содержащее независимой переменной
4. Уравнение с разделяющимися переменными
5. Однородное уравнение и простейшее уравнение, приводящееся к однородному
6. Обобщенное однородное уравнение
7. Линейное уравнение
8. Уравнение Бернулли
9. Уравнение Дарбу
10. Уравнение Риккати
11. Уравнение в полных дифференциалах
12. Интегрирующий множитель
13. Вопросы н задачи для повторения
II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
1. Введение
2. Уравнение n-й степени
3. Неполные уравнения
4. Уравнения Лагранжа и Клеро
5. Уравнения, разрешимые относительно у или х
6. Задача о траекториях
7. Вопросы и задачи для повторения
III. Уравнения высших порядков
1. Введение
2. Уравнение, содержащее только независимую переменную н производную порядка n
3. Уравнение, не содержащее искомой функции, и уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных
4. Уравнение, не содержащее независимой переменной
5. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных
6. Обобщенное однородное уравнение
7. Уравнение, левая часть которого есть точная производная
8. Вопросы и задачи для повторения
IV. Линейные уравнения высших порядков
1. Введение
2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами
4. Понижение порядка линейных уравнений
5. Интегрирование с помощью степенных и обобщенных степенных рядов
6. Колебательный характер решений однородных линейных уравнений второго порядка
7. Вопросы и задачи для повторения
V. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Введение
2. Общие методы интегрирования систем дифференциальных уравнений
3. Вопросы и задачи для повторения
VI. Линейные системы дифференциальных уравнений
1. Введение
2. Линейные системы с постоянными коэффициентами
3. Интегрирование линейных систем с помощью степенных рядов
4. Матричный метод интегрирования линейных систем
5. Вопросы и задачи для повторения
VII. Уравнения с частными производными первого порядка
1. Введение
2. Однородное линейное уравнение
3. Неоднородное линейное уравнение
4. Нелинейные уравнения
5. Вопросы и задачи для повторения
VIII. Разные задачи
Ответы
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Матвеев Н.М., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Матвеев