Элементы комбинаторики, Жуков А.Е., Жуков Д.А., 2014

Элементы комбинаторики, Жуков А.Е., Жуков Д.А., 2014.

  Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.
Для студентов, изучающих курсы «Информатика», «Дискретная математика», «Основы теории информации» и «Комбинаторика». Может быть полезно студентам и аспирантам для самостоятельного изучения.



ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ.
Метод производящих функций был и остается наиболее эффективным средством решения перечислительных комбинаторных задач, т. е. задач, в которых речь идет о нахождении числа тех или иных комбинаторных конфигураций. При этом решение соответствующей перечислительной задачи естественным образом оказывается связанным с изучением свойств числовых последовательностей, зависящих от одного или нескольких натуральных параметров. Рассмотрение производящей функции — формального степенного ряда от одного или нескольких переменных — дает возможность представить в свернутом виде наиболее существенную информацию о числовой последовательности, связанной с данной перечислительной задачей.

В основе используемого подхода к перечислительным задачам лежит следующий простой принцип. Вначале с помощью тех или иных комбинаторных соображений устанавливают взаимно однозначные соответствия между множествами различных дискретных структур, откуда затем выводят функциональные соотношения между производящими функциями этих множеств.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Основные комбинаторные понятия и схемы
1.1. Основные перечислительные правила
1.2. Основные комбинаторные схемы
1.3. Числа Стирлинга второго рода
1.4. Подстановки на конечном множестве  
1.5. Числа Стирлинга первого рода
1.6. Урновые схемы
1.7. Схемы отображений конечных множеств
1.8. Задачи
Глава 2. Формула включения-исключения
2.1. Характеристическая функция множества
2.2. Число элементов, удовлетворяющих тем или иным свойствам
2.3. Приложения формулы включения-исключения  
2.4. Задачи
Глава 3. Линейные рекуррентные последовательности
3.1. Основные понятия и определения
3.2. Линейное пространство линейных рекуррентных последовательностей  
3.3. Решение линейных рекуррентных соотношений
3.4. Задачи
Глава 4. Производящие функции
4.1. Энумераторы
4.2. Формальные степенные ряды  
4.3. Получение производящих функций  
4.4. Задачи
Приложения
Литература.

Купить книгу Элементы комбинаторики, Жуков А.Е., Жуков Д.А., 2014 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Жуков