Дифференциальные уравнения, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2011

Дифференциальные уравнения, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2011.
 
  В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения дифференциальных уравнений. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.



МЕТОД ИЗОКЛИН.
Поле направлений состоит из точек, в каждой из которых определен вектор. Интегральная кривая в каждой своей точке касается поля направлений. Изоклина — это множество точек, в которых векторы поля направлений одинаковы.
Метод изоклин позволяет построить поле направлений уравнения y' =f(x, y).

Для каждой точки (х, у) из области определения функции f справедливо, что y' = tg a, где a — угол наклона касательной к кривой, проходящей через точку (х, у). Для нескольких значений к из области значений функции f строим изоклины f(х, у) = k. Через точки изоклин f(х, у) = k проводим короткие отрезки под углом a = arctg k к оси Ох. По этому полю направлений строим интегральные кривые, у которых в точках пересечения с каждой изоклиной касательные параллельны отрезкам, построенным на этой изоклине.
Хотя точность метода изоклин небольшая, он дает представление о поведении решений уравнения y' =f(х, у).

Содержание
Предисловие 3
ГЛАВА 1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях 5
ГЛАВА 2. Метод изоклин 6
ГЛАВА 3. Составление дифференциального уравнения данного семейства кривых 8
ГЛАВА 4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 9
ГЛАВА 5. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными 11
ГЛАВА 6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 12
ГЛАВА 7. Уравнения, приводящиеся к однородным 14
ГЛАВА 8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 16
ГЛАВА 9. Уравнение Бернулли 18
ГЛАВА 10. Уравнение в полных дифференциалах 19
ГЛАВА 11. Решение дифференциальных уравнений с помощью нахождения интегрирующего множителя 21
ГЛАВА 12. Существование и единственность решения 22
ГЛАВА 13. Метод введения параметра 24
13.1. Уравнения Лагранжа и Клеро 24
ГЛАВА 14. Понижение порядка дифференциального уравнения 26
14.1. Понижение порядка дифференциального уравнения, которое не содержит искомой функции 26
14.2. Понижение порядка дифференциального уравнения, которое не содержит независимой переменной 27
14.3. Понижение порядка дифференциального уравнения, однородного относительно искомой функции и ее производных 27
14.4. Понижение порядка дифференциального уравнения, однородного относительно некоторых степеней независимой переменной и искомой функции 28
14.5. Понижение порядка дифференциального уравнения приведением обеих частей уравнения к полной производной 30
ГЛАВА 15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 31
ГЛАВА 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 33
ГЛАВА 17. Уравнение Эйлера 37
ГЛАВА 18. Решение линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с помощью подбора частного решения 38
ГЛАВА 19. Свойства решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами 41
ГЛАВА 20. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, приведенные к нормальному виду 43
20.1. Метод исключения неизвестных 43
20.2. Метод собственных векторов 44
ГЛАВА 21. Системы дифференциальных уравнений, не приведенные к нормальному виду 48
ГЛАВА 22. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений 50
ГЛАВА 23. Устойчивость 52
23.1. Устойчивость по первому приближению 52
ГЛАВА 24. Особые точки 56
24.1. Узел 56
24.2. Седло 57
24.3. Фокус 59
24.4. Центр 60
24.5. Вырожденный и дикритический узлы 61
24.6. Общий случай 63
ГЛАВА 25. Нелинейные системы дифференциальных уравнений 65
25.1. Первые интегралы 65
25.2. Интегрируемые комбинации 66
ГЛАВА 26. Уравнения в частных производных первого порядка 68
ГЛАВА 27. Дифференцирование решения по параметру 71
ГЛАВА 28. Разложение решения по степеням параметра 73
Ответы 75
Программа учебного курса «Дифференциальные уравнения» 77
Задачи для контрольной работы по курсу «Дифференциальные уравнения» 81
Приложение. Таблицы производных 83
Литература 84.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2011 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Просветов