Определители и матрицы, Боревич З.И., 2009

Определение определителя n-го порядка.
Квадратная таблица n2 чисел, расположенных в n строчках и n столбцах, будет называться нами матрицей n-го порядка. Чтобы подметить общее правило составления определителей матриц n-го порядка, присмотримся внимательнее к определителям 2-го и 3-го порядков. Отвлекаясь пока от знака, поставим вопрос: чем характеризуются произведения, входящие в состав определителя? Прежде всего мы замечаем, что число сомножителей в каждом произведении равно порядку матрицы.

Далее, если мы обратимся к какому-нибудь конкретному произведению, то увидим, что в нем сомножители взяты по одному из каждой строчки и по одному из каждого столбца. Так обстоит дело для определителей 2-го и 3-го порядков, и в этом мы убеждаемся, анализируя определения первого параграфа. Естественно предположить, что мы получим разумное определение определителя матриц n-го порядка, если в его основу положим эту подмеченную закономерность.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Теория определителей
§ 1. Определители второго и третьего порядков
§ 2. Определение определителя n-го порядка
§ 3. Транспозиции
§ 4. Свойства определителей
§ 5. Примеры вычисления определителей
§ 6. Определитель ступенчатой матрицы
Глава II. Системы линейных уравнений
§ 7. Основные понятия     
§ 8. Теорема Крамера
§ 9. Ранг матрицы. Элементарные преобразования
§ 10. Метод исключения неизвестных
§ 11. Условие совместности
§ 12. Однородные системы линейных уравнений
Глава III. Действия над матрицами
§ 13. Умножение матриц
§ 14. Сложение матриц и умножение матрицы на число
§ 15. Определитель произведения квадратных матриц
§ 16. Обратная матрица
§ 17. Характеристический многочлен
Глава IV. Квадратичные формы
§ 18. Приведение квадратичной формы к диагональному виду
§ 19. Вещественные квадратичные формы
§ 20. Ортогональные преобразования переменных
§ 21. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием
§ 22. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии и поверхности второго порядка.

Купить книгу Определители и матрицы, Боревич З.И., 2009 .