Геометрия, 7-9 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2007

Отрезок и луч.
Отметим на прямой какую-нибудь точку С. Она разбивает прямую на две части. Точки А и Б на рисунке 2.1 принадлежат разным частям. В этом случае говорят, что точки А и Б лежат по разные стороны от точки С, а точка С лежит между точками А и Б. Точки Б и Б принадлежат одной части. В этом случае говорят, что точки Б и Б лежат по одну сторону от точки С.

В качестве аксиомы взаимного расположения точек на прямой принимается следующее свойство.
Каждая точка на прямой разбивает эту прямую на две части так, что точки из разных частей лежат по разные стороны от данной точки, а точки из одной части лежат по одну сторону от данной точки.

Часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними, называется отрезком. При этом сами данные точки называются концами отрезка.
Отрезок обозначается указанием его концов.
Например, АB, С1D1 (рис. 2.2) и т. д. Там, где это не вызывает недоразумений, будем обозначать отрезки строчными латинскими буквами.
Например, а, b, с и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
§ 1. Основные геометрические фигуры 7
§ 2. Отрезок и луч 11
§ 3. Измерение длин отрезков 15
§ 4. Полуплоскость и угол 21
§ 5. Измерение величин углов 28
§ 6. Ломаные и многоугольники 33
Глава II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 7. Треугольники 39
§ 8. Первый признак равенства треугольников 42
§ 9. Второй признак равенства треугольников 46
§ 10. Равнобедренные треугольники 50
§ 11. Третий признак равенства треугольников 53
§ 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника 56
§ 13. Соотношения между сторонами треугольника 60
§ 14. Прямоугольные треугольники 62
§ 15. Перпендикуляр и наклонная 66
Глава III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК
§ 16. Окружность и круг 71
§ 17. Взаимное расположение прямой и окружности 74
§ 18. Взаимное расположение двух окружностей 79
§ 19. Геометрические места точек 84
§ 20. Задачи на построение 87
Глава IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ
§ 21*. Парабола 92
§ 22*. Эллипс 96
§ 23*. Гипербола 101
§ 24*. Графы 105
§ 25*. Теорема Эйлера 110
§ 26*. Проблема четырех красок 113
Глава V. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
§ 27. Параллельные прямые 117
§ 28. Сумма углов многоугольника 121
§ 29. Параллелограмм 124
§ 30. Признаки параллелограмма 127
§ 31. Прямоугольник, ромб, квадрат 131
§ 32. Средняя линия треугольника 134
§ 33. Трапеция 137
§ 34. Теорема Фалеса 140
Глава VI. МНОГОУГОЛЬНИКИ И ОКРУЖНОСТЬ
§ 35. Углы, связанные с окружностью 145
§ 36. Многоугольники, вписанные в окружность 149
§ 37. Многоугольники, описанные около окружности 152
§ 38. Замечательные точки в треугольнике 156
Глава VII. ДВИЖЕНИЕ
§ 39. Центральная симметрия 161
§ 40. Поворот. Симметрия n-го порядка 164
§ 41 0севая симметрия 168
§ 42 Параллельный перенос 170
§ 43 Движение. Равенство фигур 174
§ 44*. Паркеты 178
Глава VIII. ПОДОБИЕ
§ 45. Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников 18
§ 46. Второй и третий признаки подобия треугольников 18
§ 47. Подобие фигур. Гомотетия 19
§ 48*. Золотое сечение 19
§ 49. Теорема Пифагора 20
Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
§ 50. Тригонометрические функции острого угла 20
§ 51. Тригонометрические тождества
§ 52. Тригонометрические функции тупого угла
§ 53. Теорема косинусов 21
§ 54. Теорема синусов 21
§ 55. Длина окружности 21
§ 56*. Циклоидальные кривые
Глава X. ПЛОЩАДЬ
§ 57. Измерение площадей. Площадь прямоугольника 225
§ 58. Площадь параллелограмма 230
§ 59. Площадь треугольника 233
§ 60. Площадь трапеции 237
§ 61. Площадь многоугольника 240
§ 62. Площадь круга и его частей 243
§ 63. Площади подобных фигур 247
§ 64*. Изопериметрическая задача 249
§ 65*. Равносоставленность и задачи на разрезание 253
Глава XI. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 66. Прямоугольная система координат 258
§ 67. Расстояние между точками. Уравнение окружности 263
§ 68. Векторы. Сложение векторов 265
§ 69. Умножение вектора на число 268
§ 70. Координаты вектора 271
§ 71. Скалярное произведение векторов 274
§ 72. Уравнение прямой 277
§ 73*. Аналитическое задание фигур на плоскости 281
§ 74*. Задачи оптимизации 287
§ 75. Тригонометрические функции произвольного угла 291
§ 76*. Полярные координаты 294
Глава XII. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 77. Основные понятия стереометрии 300
§ 78. Фигуры в пространстве 303
§ 79. Угол в пространстве 306
§ 80. Параллельность в пространстве 310
§ 81. Сфера и шар 312
§ 82. Выпуклые многогранники 318
§ 83. Теорема Эйлера для многогранников 321
§ 84. Правильные многогранники 324
§ 85. Полуправильные многогранники 331
§ 86. Звездчатые многогранники 337
§ 87. Моделирование многогранников 342
§ 88. Кристаллы — природные многогранники 346
§ 89. Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса 351
§ 90. Площадь поверхности и объём 355
Ответы 359
Предметный указатель 370.

Купить.