Основы дифференциальной геометрии, том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.

Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия.
В этом параграфе мы рассмотрим не только римановы многообразия, но, более общо, многообразия с аффинной связностью. Пусть N есть (n + p)-мерное многообразие с аффинной связностью. Подмногообразие М в N называется автопараллельным, если для каждого вектора X € Тх (М) и каждой кривой т в М, исходящей из х, параллельный перенос X вдоль т (относительно аффинной связности объемлющего пространства N) приводит к вектору, касательному к М.

Итак, если М автопараллельно, то аффинная связность в N индуцирует аффинную связность в М естественным образом: это интуитивно ясно, но строго будет доказано позже. Вспомним (см. § 5 главы IV), что подмногообразие М в N вполне геодезическое в точке х€М, если каждая геодезическая т=xt с х = х0, которая касается М в х, содержится в М для малых значений t. Если М вполне геодезическое в каждой точке из М, то М называется вполне геодезическим подмногообразием в X.
Наша ближайшая цель — доказать, что каждое автопараллельное подмногообразие будет вполне геодезическим и что верно и обратное, если аффинная связность в N без кручения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава VII ПОДМНОГООБРАЗИЯ
§1. Расслоение реперов подмногообразия
§2. Отображение Гаусса
§3. Ковариантное дифференцирование и вторая основная форма
§4. Уравнения Гаусса и Кодацци
§5. Гиперповерхности в евклидовом пространстве
§6. Типовое число и жесткость
§7. Основная теорема для гиперповерхностей
§8. Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия
Глава VIII ВАРИАЦИИ ИНТЕГРАЛА ДЛИНЫ
§1. Поля Якоби
§2. Поля Якоби в римановом многообразии
§3. Сопряженные точки
§4. Теорема сравнения
§5. Первая и вторая вариации интеграла длины
§6. Теорема об индексе Морса
§7. Места среза
§8. Пространства неположительной кривизны
§9. Центр тяжести и неподвижные точки изометрий
Глава IX КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Почти комплексные многообразия и комплексные многообразия
§3. Связности в почти комплексных многообразиях
§4. Эрмитовы метрики и кэлеровы метрики
§5. Кэлеровы метрики в локальных координатах
§6. Примеры кэлеровых многообразий
§7. Голоморфная секционная кривизна
§8. Разложение де Рама кэлеровых многообразий
§9. Кривизна кэлеровых подмногообразий
§10. Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях
Глава X ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Инвариантные аффинные связности
§2. Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах
§3. Инвариантные неопределенные римановы метрики
§4. Группы голономии инвариантных связностей
§5. Разложение де Рама и неприводимость
§6. Инвариантные почти комплексные структуры
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Аффинные симметрические пространства
§2. Симметрические пространства
§3. Каноническая связность на симметрическом пространстве
§4. Вполне геодезические подмногообразия
§5. Структура симметрических алгебр Ли
§6. Римановы симметрические пространства
§7. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
§8. Двойственность
§9. Эрмитовы симметрические пространства §10. Примеры
§11. Набросок классификационной теории
Глава XII ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§1. Гомоморфизм Вейля
§2. Инвариантные полиномы
§3. Классы Черна
§4. Классы Понтрягина
§5. Классы Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЯ
8. Интегрируемые вещественно аналитические почти комплексные структуры
9. Некоторые определения и факты теории алгебр Ли
ПРИМЕЧАНИЯ
12. Связности и группы голономии (дополнение к примечанию 1)
13. Группа автоморфизмов геометрической структуры (дополнение к примечанию 9)
14. Лапласиан
15. Поверхности постоянной кривизны в R3
16. Индекс дефектности
17. Типовое число и жесткость вложения
18. Изометрические вложения
19. Проблема эквивалентности для римановых многообразий
20. Теорема Гаусса—Бонне
21. Тотальная кривизна
22. Топология римановых многообразий с положительной кривизной
23. Топология кэлеровых многообразий положительной кривизны
24. Структурные теоремы об однородных комплексных многообразиях
25. Инвариантные связности на однородных пространствах
26. Комплексные подмногообразия
27. Минимальные подмногообразия
28. Контактные структуры и структуры, с ними связанные
Библиография к томам I и II
Список основных обозначений
Предметный указатель к томам I и II.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К. - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К. - pdf - Яндекс.Диск.