Обобщенные решения законов сохранения, Тупчиев В.А., 2006

Глобальная разрешимость одномерных задач.
Одномерные эволюционные задачи механики сплошных сред без диссипации в отличие от многомерных имеют форму законов сохранения как в эйлеровых, так и в лагранжевых координатах. При этом в лагранжевых координатах потоковые члены зависят от скорости линейно. Это обстоятельство позволяет доказывать разрешимость этих задач в полной форме, то есть с учетом закона сохранения энергии. С другой стороны, в областях вакуума решения становятся неограниченными, и в этом случае адекватным классом обобщенных решений является класс сингулярных функциональных решений.

Начиная наше изучение с задачи Коши для политропного газа, мы продолжим его рассмотрением сплошной среды с общим уравнением состояния. Затем мы остановимся на задачах для плазмы. В заключение приведем пример сингулярного функционального решения.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Основные законы сохранения и их формы
§1. Уравнения механики сплошных сред в форме законов сохранения
§2. Градиентные и квазиградиентные системы законов сохранения
§3. Системы законов сохранения в лагранжевых координатах
Глава 2. Допустимые обобщенные решения
§1. Один закон сохранения
§2. Системы законов сохранения
§3. Обобщенная энтропия и допустимые слабые решения
§4. Основные свойства одномерных систем законов сохранения
Глава 3. Автомодельные и классические решения
§1. Задача о распаде разрыва
§2. Возникновение особенностей решений
Глава 4. Задача Коши с малыми начальными данными
§1. Разностная схема Глимма
§2. Оценка взаимодействия решений задач о распаде разрывов
§3. Предкомпактность семейства приближенных решений
§4. Оценка невязки и доказательство основной теоремы
Глава 5. Системы законов сохранения с диссипацией
§1. Локальная разрешимость задачи Коши
§2. Априорные оценки и глобальная разрешимость задачи Коши.
§3. Априорные оценки и инвариантные области одномерных систем
§4. Глобальная разрешимость некоторых модифицированных эволюционных задач механики сплошных сред
Глава 6. Новые классы обобщенных решений
§1. Основные понятия и определения
§2. Обобщенные решения в среднем
§3. Слабая сходимость и параметризованные меры
§4. Пространства Hkp(loc)
§5. Слабая непрерывность детерминанта
§6. Изэнтропическая система газовой динамики
Глава 7. Глобальная разрешимость некоторых эволюционных задач механики сплошных сред без диссипации
§1. Глобальная разрешимость пространственных задач
§2. Глобальная разрешимость одномерных задач
Глава 8. Вопросы единственности автомодельных решений
§1. Петли и ветвление адиабат
§2. Непрерывное решение задачи о распаде в Rn и конгруэнции в ри-мановом пространстве
§3. Изолированность разрывного решения задачи о распаде
ЛИТЕРАТУРА
Предметный указатель.

Купить книгу Обобщенные решения законов сохранения, Тупчиев В.А., 2006 .

Купить книгу Обобщенные решения законов сохранения, Тупчиев В.А., 2006 .