Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976

Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976.


Предлагаемая вниманию читателя книга адресована учителям математики старших классов и посвящена двум разделам школьного курса математики, а именно методу математической индукции и комбинаторике. Материал книги излагается на более высоком научном уровне и в большем объеме, чем это предусмотрено школьной программой, что будет способствовать вооружению учителя достаточно глубоким знанием преподаваемых вопросов.

Рассмотрена связь метода математической индукции с аксиоматикой множества натуральных чисел, роль индукции в математике и т. д. Изложение комбинаторики ведется на теоретико-множественной основе, что отвечает современному подходу к этой области математики.





ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Метод математической индукции
1. Дедукция и индукция.
2. Полная индукция.
3. Метод математической индукции.
4. Метод математической индукции и аксиомы Пеано.
5. Метод математической индукции и вычисление сумм и произведений.
6. Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической индукции.
7. Метод математической индукции и делимость чисел.
§ 2. Комбинаторика
1. Комбинаторные задачи.
2. Правило суммы.
3. Кортежи,
4. Декартово произведение множеств. Размещения с повторениями.
5. Число отображений fc-множества в fn-множество.
6. Упорядоченные множества. Размещения без повторений.
7. Перестановки без повторений.
8. Упорядоченные подмножества и обратимые отображения.
9. Сочетания без повторений.
10. Строго монотонные отображения
11. Свойства чисел С™.
12. Треугольник Паскаля.
13. Бином Ньютона.
14. Перестановки с повторениями.
15. Сочетания с повторениями.
16. Решение комбинаторных задач.
17. Комбинаторные задачи геометрического содержания.
18. Некоторые понятия теории вероятностей.
19. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей.


1. Дедукция и индукция.
Одной из отличительных черт математики и таких наук, как теоретическая механика, теоретическая физика, математическая лингвистика, является дедуктивное построение теории, при котором все утверждения выводятся из нескольких основных положений, называемых аксиомами, с помощью дедукции, т. е. логического вывода (само слово дедукция по-русски означает вывод). Аксиомами называют высказывания, задающие свойства основных понятий данной теории и отношений между этими понятиями.

В течение более чем двух тысячелетий образцом дедуктивного построения теории была книга «Начала», написанная в III веке до нашей эры древнегреческим геометром Евклидом. По этому образцу писались не только математические сочинения, но и философские трактаты. Однако позднейшая критика вскрыла недочеты в изложении Евклида, показала, что наряду с явно сформулированными аксиомами он использовал наглядно очевидные утверждения, не фигурирующие в списке аксиом. Длительная работа многих поколений геометров, важным этапом которой было построение в начале XIX века Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии, завершилась в конце XIX века созданием полной аксиоматики геометрии.

В книге немецкого математика Д. Гильберта «Основания геометрии» за основные понятия приняты точка, прямая, плоскость, а за основные отношения между ними принадлежать, лежать между, быть конгруэнтными. Сейчас в школе применяется иная система аксиом, в которой за основные понятия приняты точка, прямая, плоскость, расстояние, а понятие конгруэнтности строится на базе этих основных понятий.

Купить книгу Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976 .

Купить книгу Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976 .





Теги: математика :: индукция :: комбинаторика :: Виленкин