Книга посвящена теории дифференциальных уравнений — той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Её автор, крупнейший итальянский математик Ф. Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трёх его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения». Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты со временной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.
Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Изучение укороченного уравнения.
Примеры, разобранные в предыдущем параграфе, довольно просты, но они делают очевидной полезность какого-либо критерия для поведения характеристик уравнения типа (7) в окрестности точки (x0, у0), в которой Р (х, у) и Q (х, у) одновременно обращаются в нуль, и, следовательно, теорема главы I о существовании и единственности полностью неприменима.
Работа по исследованию таких особых точек, начатая А. Пуанкаре в конце прошлого столетия и продолженная И. Бендиксоном в классическом мемуаре 1901 г. и, в более недавнее время, несколькими хорошо известными современными математиками, сначала основывалась на довольно ограничительных требованиях к функциям Р и Q, которые предполагались аналитическими (т. е. разложимыми в степенные ряды) или просто многочленами. Постепенно эти требования были ослаблены настолько, что в последние годы они в некоторых случаях свелись к необходимым условиям, а в других случаях оказались лишь немного более ограничительными. Однако этого удалось достичь только с помощью сложных и трудных рассуждений.
Содержание
Предисловия:
переводчика
к первому итальянскому изданию
ко второму итальянскому изданию
к английскому изданию
I. Теорема о существовании и единственности
1. Некоторые элементарные сведения о дифференциальных уравнениях
2. Подготовка к фундаментальной теореме
3. Теорема о существовании и единственности для нормальных систем дифференциальных уравнений
4. Дополнительные замечания
5. Круговые функции
6. Эллиптические функции
II. Поведение характеристик уравнения первого порядка
7. Предварительные рассмотрения
8. Примеры уравнений с особыми точками
9. Изучение укороченного уравнения
10. Некоторые теоремы общего характера
11. Индекс Пуанкаре
12. Узел
13. Фокус и седло
14. Предельные циклы и релаксационные колебания
15. Периодические решения в фазовом пространстве
III. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка
16. Предварительные рассмотрения
17. Теорема Балле Пуссена
18. Упрощения заданного уравнения
19. Теоремы о нулях и о максимумах и минимумах решений
20. Теоремы о сравнении и их следствия
21. Интервал между последовательными нулями решения
22. Важная замена переменной
23. Теорема о колебании
24. Собственные значения и собственные функции
25. Физическое истолкование
26. Некоторые свойства собственных значений и собственных функций
27. Связь с теорией интегральных уравнений
IV. Асимптотические методы
28. Общие замечания
29. Общий метод, применимый к линейным дифференциальным уравнениям
30. Дифференциальные уравнения с устойчивыми решениями
31. Случай, в котором коэффициент при у стремится к отрицательному пределу
32. Подготовка к асимптотическому исследованию собственных значений и собственных функций
33. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций
34. Асимптотическое выражение для собственных значений
35. Вторая форма асимптотического выражения для собственных функций
36. Уравнения с переходными точками
37. Дифференциальное уравнение и полиномы Лагерра
38. Асимптотическое поведение полиномов Лагерра
39. Дифференциальное уравнение и полиномы Лежандра
40. Асимптотическое выражение для полиномов Лежандра
V. Дифференциальные уравнения в поле комплексных чисел
41. Мажорантные функции
42. Доказательство фундаментальной теоремы методом Коши
43. Общие замечания об особых точках решений дифференциальных уравнений. Случай линейных уравнений
44. Исследование многозначности решений линейного уравнения
45. Случай отсутствия существенных особенностей
46. Интегрирование рядами уравнений типа Фукса
47. Вполне фуксовы уравнения. Гипергеометрическое уравнение
48. Предварительные замечания о существенных особенностях
49. Приложение метода последовательных приближений
50. «Асимптотическое интегрирование» приведенного уравнения
51. Вывод и дальнейшие замечания
52. Приложение к конфлюентным гипергеометрическим функциям и к функциям Бесселя
Литература
Именной указатель
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Трикоми
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Тренажер по математике для 1 класса, Обучение решению задач, Белошистая А.В., 2007
- Математический анализ, Неопределенный интеграл, Хорошилова, 2007
- Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 1987
- Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления, Карташев А.П., Рождественский Б.Л., 1980
Предыдущие статьи:
- Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н.В.
- Математика, Принцип Дирихле, выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997
- Геометрия, 11 класс, Шлыков В.В., 2008
- Игры и стратегии с точки зрения математики, Шень А., 2008