Методические разработки по математике и физике, Билеты, предлагавшиеся на вступительных экзаменах 1981-1983 года, Козел С.М., Петеримова Н.И., Шелагин А.В., Шеронов А.А., Шабунин М.И., Агаханов Н.X., Болибрух А.А., Коновалов С.П., Федосов Б.В., 1984

Методические разработки по математике и физике, Билеты, предлагавшиеся на вступительных экзаменах 1981-1983 г., Козел С. М., Петеримова Н. И., Шелагин А. В., Шеронов А. А., Шабунин М. И., Агаханов Н. X., Болибрух А. А., Коновалов С. П., Федосов Б. В., Чехлов В. И.,1984.

Московский физико-технический институт публикует условия задач, предлагавшихся абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике в 1977—1980 годах.

Все задачи снабжены ответами.

На выполнение каждой письменной работы давалось пять часов.

Примеры.

1. Длины двух сторон равнобедренного треугольника и длина высоты, опущенной на основание, образуют геометрическую прогрессию. Найти тангенс угла при основании треугольника, если известно, что он больше двух.

2. Основание пирамиды SABCD — квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Точка М — середина ребра АО, точка N лежит на ребре SC. Известно, что углы, образованные прямой MN с плоскостью SAB, прямой MN с плоскостью SCD и прямой BN с плоскостью SAD, равны. Найти величину этих углов.

3. Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD в точке D, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD, что и точка А. Касательные к окружности, проведенные из точки С, образуют угол 60°. Найти отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

4. За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело?

5. Моль идеального .одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой Т — 300 К в состояние, в котором его температура возросла в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза. Найти подведенное к газу тепло, если известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальная работа. Универсальная газовая постоянная R = 8,3·10³Дж/
/КМОЛЬ·K.

6. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 т и частотой ускоряющего напряжения f=7,5 Мгц. Пучок ускоренных частиц со средним током J = 1mА выводится с орбиты радиуса R = 1 м. На сколько градусов будет повышаться температура воды, охлаждающей «ловушку», в которой тормозятся частицы, если расход воды
Q = 1 литр/сек.?