Билеты по математике и физике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в 1986-1988 годах, Агаханов Н.X., Болибрух А,А., Букин К.А., Коновалов С.П., Самаров К.Л., Самарова С.С., Чехлов В.И., Шабунин М.И., Дерябкин В.Н., Киркинский А.И.

Билеты по математике и физике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в 1986-1988 г., Агаханов Н X., Болибрух А, А., Букин К. А., Коновалов С. П., Самаров К. Л., Самарова С. С., Чехлов В. И., Шабунин М. И. , Дерябкин В Н., Киркинский А. И., Кузнецов Е. П., Можаев В. В., Чивилев В. И., Шеронов А. А., 1989.

Московский физико-технический институт публикует условия задач, предлагавшихся абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике в 1986—1988 годах.

Все задачи снабжены ответами.

На выполнение каждой письменной работы давалось 4 часа.

Билеты по математике и физике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в 1986-1988 г., Агаханов Н X., Болибрух А, А., Букин К. А., Коновалов С. П., Самаров К. Л., Самарова С. С., Чехлов В. И., Шабунин М. И. , Дерябкин В Н., Кнркинскнй А. И., Кузнецов Е. П., Можаев В. В., Чивилев В. И., Шероиов А. А., 1989

Примеры.

1. Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки Е, F и G лежат на сторонах АВ, ВС и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны, |EG|=10√2. Найти периметр трапеции.

2. Длина ребра основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S — вершина) равна 10. Точки Е и F, расположены на ребрах DC и ВС соответственно, причем |С£|=6, |CF|-9. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой Е, центр основания лежит на прямой SA, а отрезок EF является одной из образующих. Найти объем этого конуса.

3. С некоторой высоты мяч был брошен вертикально вниз со скоростью V. После неупругого удара о поверхность земли он подскочил на высоту, вдвое меньшую первоначальной. Определить указанную высоту, если время подъема после удара оказалось вдвое больше времени падений. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F=30 см на экране получено изображение точечного источника света, расположенного на главной оптической оси на расстоянии 40 см от линзы. На какое расстояние была перемещена линза в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси, если изображение на экране сместилось на 4 см при неподвижном источнике?

5. По вертикальным проводящим рельсам в поле тяжести может скользить без трения контакт массой т и длиной I. Рельсы замкнуты на идеальную индуктивность L и находятся в горизонтальном магнитном поле с индукцией В перпендикулярной плоскости рисунка. В начале контакт поддерживался внешней силой в покое. Определить максимальное смещение контакта от начального положения, если внешнюю силу убрать, так что контакт начинает движение вниз с нулевой начальной скоростью .

6. Линза создает изображение предмета с увеличением Г1=3. Вплотную к этой линзе приставили вторую такую же. С каким увеличением будет изображаться предмет? Расстояние до предмета осталось неизменным.

7. В схеме, изображенной на рис. 12, два одинаковых резистора, каждый сопротивлением R и две одинаковые индуктивности подключены к источнику с постоянной э. д. с. Е. В начальный момент ключ К разомкнут. После замыкания ключа на время т его снова размыкают. Какой заряд протечет через гальванометр после размыкания ключа К? Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

8. Тонкая линза создает изображение предмета. Если вплотную к этой линзе приставить перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало, то такая система при неизменном расстоянии до предмета создает его изображение с тем же увеличением. Определить это увеличение.

9. Две тонкие линзы создают мнимое перевернутое изображение предмета с увеличением 0,5. Главные оптические оси линз совпадают. Расстояние между линзами — 50 см. Оптические силы линз отличаются на две диоптрии. Если линзы поменять местами» не изменяя положения предмета, то снова получается мнимое перевернутое изображение. Найти увеличение в этом случае.